Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 12 số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.

Vì sđAB⏜ nhỏ = 12sđAB⏜ lớn nên sđAB⏜ nhỏ = 360 : 3 = 120° Do sđAB⏜ nhỏ = AOB^ = 120° Xét ∆AOB có OA = OB = R Suy ra: ∆AOB cân tại O ⇒ OAB^=180°−120°2=30° Kẻ OH vuông góc AB OH = OA. sin OAB^ = OA. sin30° = 12 R Diện tích tam giác AOB là: SOAB =12 .AB.OH = 12 .R.3 . 12 . R = R234 .

Câu hỏi:

19/08/2025 10,146

Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng $\frac{1}{2}$ số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì sđ $\overset{⏜}{A B}$ nhỏ = $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ lớn nên sđ $\overset{⏜}{A B}$ nhỏ = 360 : 3 = 120°

Do sđ $\overset{⏜}{A B}$ nhỏ = $\hat{A O B}$ = 120°

Xét ∆AOB có OA = OB = R

Suy ra: ∆AOB cân tại O

⇒ $\hat{O A B} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 °$

Kẻ OH vuông góc AB

OH = OA. sin $\hat{O A B}$ = OA. sin30° = $\frac{1}{2}$ R

Diện tích tam giác AOB là: S_OAB = $\frac{1}{2}$ .AB.OH = $\frac{1}{2}$ .R. $\sqrt{3}$ . $\frac{1}{2}$ . R = $\frac{R^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3