Cho cấp số cộng (un) có u4 + u12 = 90. Tìm S15.

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công sai là d. Ta có: u4 = u1 + 3d; u12 = u1 + 11d. Do đó: u4 + u12 = 90 ⇔ u1 + 3d + u1 + 11d = 90 ⇔ 2u1 + 14d = 90. Khi đó S15=152u1+15−1d2=152u1+14d2=15⋅902=675.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,589

Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ + u₁₂ = 90. Tìm S₁₅.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Cấp số cộng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công sai là d.

Ta có:

u₄ = u₁ + 3d;

u₁₂ = u₁ + 11d.

Do đó: u₄ + u₁₂ = 90

⇔ u₁ + 3d + u₁ + 11d = 90

⇔ 2u₁ + 14d = 90.

Khi đó $S_{15} = \frac{15 [2 u_{1} + (15 - 1) d]}{2} = \frac{15 (2 u_{1} + 14 d)}{2} = \frac{15 \cdot 90}{2} = 675.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 5 và d = 3.

a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n).

b) Tìm u₉₉.

c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

d) Cho biết S_n = 34 275. Tìm n.

Xem đáp án

Lời giải

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

un = u1 + (n ‒ 1)d = 5 + (n ‒ 1).3 = 3n + 2.

b) Ta có u99 = 3.99 + 2 = 299.

c) Ta có: un = 1 502 nên 3n + 2 = 1 502, suy ra n = 500.

Vậy số 1502 là số hạng thứ 500 .

d) $S_{n} = 34 275 = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2} = \frac{n [2 \cdot 5 + (n - 1) 3]}{2}$

Suy ra n(10 + 3n – 3) = 2 . 34 275

Hay 3n2 + 7n – 68 550 = 0

Suy ra $[\begin{array}{l} n = 150 \\ n = - \frac{457}{2} \end{array}$

Mà n ≥ 2 nên n = 150.

Câu 2

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 2n + 3;

b) u_n = ‒3n + 1;

c) u_n = n² + 1;

d) $u_{n} = \frac{2}{n} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: u₁ = 2.1 + 3 = 5; u_n = 2n + 3 và u_n+1 = 2(n + 1) +3 = 2n + 5

Do đó u_n+1 – u_n = 2n + 5 – (2n + 3) = 2.

Vậy u_n = 2n + 3 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = 2.

b) Ta có: u₁ = ‒3.1 + 1 = −2; u_n = ‒3n + 1 và u_n+1 = ‒3(n + 1) + 1 = ‒3n – 2.

Do đó u_n+1 – u_n = ‒3n – 2 – (‒3n + 1) = – 3.

Vậy u_n = ‒3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = −2 và công sai d = ‒3.

c) Xét u_n = n² + 1 có:

u₁ = 1² + 1 = 2;

u₂ = 2² + 1 = 5;

u₃ = 3² + 1 = 10

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy u_n = n² + 1 không phải là cấp số cộng.

d) Xét $u_{n} = \frac{2}{n}$ có:

$u_{1} = \frac{2}{1} = 2;$ $u_{2} = \frac{2}{2} = 1;$ $u_{3} = \frac{2}{3} .$

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy $u_{n} = \frac{2}{n}$ không phải là cấp số cộng.

Câu 3