Câu hỏi:
11/07/2024 2,042
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và BC = 2NP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.
Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ABC.
Lại có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = 2\) nên ∆ABC ᔕ ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).
Vì EF song song với BC nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF},\widehat {ACB} = \widehat {AFB}\) (hai góc đồng vị).
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}\).
Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPM}\).
Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) (giả thiết).
Do đó, \(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\).
Ta có EF = \(\frac{1}{2}BC\) (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và
\(NP = \frac{1}{2}BC\) (do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\) (chứng minh trên)
EF = NP (chứng minh trên)
Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).
Suy ra ∆AEF ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).
Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a)
Xét tam giác ABC có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}} \right)\)
Suy ra MN song song với BC (định lí Thalès đảo)
Do ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}\) (1).
b)
Tam giác APB và tam giác AMN có:
AP = AM (= 4 cm)
\(\widehat A\) chung
AB = AN (= 6 cm)
Do đó, ∆APB = ∆AMN (c.g.c). Suy ra ∆APB ᔕ ∆AMN (2).
Từ (1) và (2) ta có: ∆APB ᔕ ∆ABC.
Lời giải
Lời giải
Khi viết ∆ABC ᔕ ∆MNP thì góc ABC của tam giác CBA tương ứng với góc PNM của tam giác MNP.
Ta có:
Các cặp góc tương ứng bằng nhau: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP},\widehat {BAC} = \widehat {NMP},\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\);
Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
-
Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án
-
Dạng 2: Bài luyện tập 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức có đáp án
Nhắn tin Zalo