Câu hỏi:

11/07/2024 2,056

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và BC = 2NP. Chứng minh rằng ∆ABC ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.

Do đó, ∆AEF ∆ABC.

Lại có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = 2\) nên ∆ABC ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).

Vì EF song song với BC nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF},\widehat {ACB} = \widehat {AFB}\) (hai góc đồng vị).

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}\).

Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPM}\).

Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) (giả thiết).

Do đó, \(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\).

Ta có EF = \(\frac{1}{2}BC\) (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và

\(NP = \frac{1}{2}BC\) (do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.

Tam giác AEF và tam giác MNP có:

\(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\) (chứng minh trên)

EF = NP (chứng minh trên)

Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).

Suy ra ∆AEF ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a)

Xét tam giác ABC có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}} \right)\)

Suy ra MN song song với BC (định lí Thalès đảo)

Do ∆AMN ∆ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}\) (1).

b)

Tam giác APB và tam giác AMN có:

AP = AM (= 4 cm)

\(\widehat A\) chung

AB = AN (= 6 cm)

Do đó, ∆APB = ∆AMN (c.g.c). Suy ra ∆APB ∆AMN (2).

Từ (1) và (2) ta có: ∆APB ∆ABC.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat B = \widehat D\), AB = CD, BC = AD.

Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c.g.c). Suy ra ∆ABC ∆CDA (1).

Tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình tam giác ABC. Do đó, EF // BC.

Tam giác ABC có:

EF // BC nên ∆AEF ∆ABC (2).

Từ (1) và (2) suy ra: ∆AEF ∆CDA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP