Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM. 

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$, SA ^ AC, SA ^ BC, $\widehat{BAD}$  = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: 

a) SD và BC.

b) MN và SC. 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: 

a) IJ và DC;

b) MN và IJ. 

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. 

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó. 

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau. 

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.