Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử điểm H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống mặt phẳng đáy.
Xét ∆AHB, ∆AHC và ∆AHD:
Þ ∆AHB, ∆AHC và ∆AHD là các tam giác bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Þ BH = CH = DH Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Þ H º O Û AO là đường cao của tứ diện ABCD.
Þ OA ^ CD.
Vậy hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cho N là trung điểm của cạnh AC.
Þ MN là đường trung trực của ∆ABC.
Þ MN // AB Û (AB, DM) = (MN, DM) =
Lại có: ∆BCD và ∆ACD là các tam giác đều (theo giả thiết).
Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a.
Þ DM = DN = ; MN = = .
Áp dụng định lý hàm cos trong ∆DMN, ta có:
Do đó (AB, DM) = ≈ 73,22°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có:
Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD.
Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).
Do đó = 60°.
b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = .
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:
Do đó (SD, MN) = ≈ 75,52°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập