Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án
51 người thi tuần này 4.6 783 lượt thi 5 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án
Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cho N là trung điểm của cạnh AC.
Þ MN là đường trung trực của ∆ABC.
Þ MN // AB Û (AB, DM) = (MN, DM) =
Lại có: ∆BCD và ∆ACD là các tam giác đều (theo giả thiết).
Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a.
Þ DM = DN = ; MN = = .
Áp dụng định lý hàm cos trong ∆DMN, ta có:
Do đó (AB, DM) = ≈ 73,22°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có:
Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD.
Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).
Do đó = 60°.
b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = .
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:
Do đó (SD, MN) = ≈ 75,52°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.
Xét ∆BAD và ∆CDA, ta có:
Do đó ∆BAD = ∆CDA (c.c.c)
Ta có BE = CE (2 đường trung tuyến ứng với cạnh AD).
Suy ra ∆BEC cân tại E nên EF ⊥ BC.
Chứng minh tương tự, ta có: EF ⊥ AD.
Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Gọi G, H lần lượt là các trung điểm của 2 cạnh AB và CD.
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
Þ EH = GF = EG = HF
Khi đó, EHFG là hình thoi, suy ra EF ^ GH.
Vậy hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có:
Từ giả thiết, ta có ∆SAB là tam giác đều.
b) Ta có:
Từ giả thiết, ta có ∆SBC là tam giác đều.
Do đó
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử điểm H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống mặt phẳng đáy.
Xét ∆AHB, ∆AHC và ∆AHD:
Þ ∆AHB, ∆AHC và ∆AHD là các tam giác bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Þ BH = CH = DH Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Þ H º O Û AO là đường cao của tứ diện ABCD.
Þ OA ^ CD.
Vậy hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập