Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a3, SA ^ AC, SA ^ BC, BAD^ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) SD và BC. b) MN và SC.

a) Ta có: SA⊥ACSA⊥BC Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD. Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD). tanADS^=SAAD=a3a=3 Do đó BC, SD=ADS^ = 60°. b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = SCD^ . Áp dụng định lí Pythagore, ta có: SD=SA2+AD2=a32+a2=2aSC=SA2+AC2=a32+a2=2a Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có: cosSCD^=SC2+CD2−SD22 . SC . CD=(2a)2+a2−(2a)22 . 2 . a . a=14 Do đó (SD, MN) = SCD^ ≈ 75,52°.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,567

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA ^ AC, SA ^ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: $\{\begin{matrix} S A ⊥ A C \\ S A ⊥ B C \end{matrix}$

Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD.

Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).

$\tan \hat{A D S} = \frac{S A}{A D} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$

Do đó $(B C, S D) = \hat{A D S}$ = 60°.

b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = $\hat{S C D}$ .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\{\begin{matrix} S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a \\ S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a \end{matrix}$

Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:

$\cos \hat{S C D} = \frac{S C^{2} + C D^{2} - S D^{2}}{2 . S C . C D} = \frac{{(2 a)}^{2} + a^{2} - {(2 a)}^{2}}{2 . 2 . a . a} = \frac{1}{4}$

Do đó (SD, MN) = $\hat{S C D}$ ≈ 75,52°.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,501

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,238

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,158

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA ^ AC, SA ^ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a3, SA ^ AC, SA ^ BC, BAD^ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) SD và BC. b) MN và SC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) IJ và DC; b) MN và IJ.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó. b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA ^ AC, SA ^ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.