Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a3, SA ^ AC, SA ^ BC, BAD^ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) SD và BC. b) MN và SC.

a) Ta có: SA⊥ACSA⊥BC Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD. Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD). tanADS^=SAAD=a3a=3 Do đó BC, SD=ADS^ = 60°. b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = SCD^ . Áp dụng định lí Pythagore, ta có: SD=SA2+AD2=a32+a2=2aSC=SA2+AC2=a32+a2=2a Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có: cosSCD^=SC2+CD2−SD22 . SC . CD=(2a)2+a2−(2a)22 . 2 . a . a=14 Do đó (SD, MN) = SCD^ ≈ 75,52°.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,655

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA ^ AC, SA ^ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: $\{\begin{matrix} S A ⊥ A C \\ S A ⊥ B C \end{matrix}$

Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD.

Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).

$\tan \hat{A D S} = \frac{S A}{A D} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$

Do đó $(B C, S D) = \hat{A D S}$ = 60°.

b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = $\hat{S C D}$ .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\{\begin{matrix} S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a \\ S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a \end{matrix}$

Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:

$\cos \hat{S C D} = \frac{S C^{2} + C D^{2} - S D^{2}}{2 . S C . C D} = \frac{{(2 a)}^{2} + a^{2} - {(2 a)}^{2}}{2 . 2 . a . a} = \frac{1}{4}$

Do đó (SD, MN) = $\hat{S C D}$ ≈ 75,52°.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,019

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,879

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,674

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,676

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a3, SA ^ AC, SA ^ BC, BAD^ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) SD và BC. b) MN và SC.

Bình luận

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) IJ và DC; b) MN và IJ.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó. b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA ^ AC, SA ^ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.