Câu hỏi:
13/07/2024 4,832
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.
Xét ∆BAD và ∆CDA, ta có:
Do đó ∆BAD = ∆CDA (c.c.c)
Ta có BE = CE (2 đường trung tuyến ứng với cạnh AD).
Suy ra ∆BEC cân tại E nên EF ⊥ BC.
Chứng minh tương tự, ta có: EF ⊥ AD.
Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Gọi G, H lần lượt là các trung điểm của 2 cạnh AB và CD.
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
Þ EH = GF = EG = HF
Khi đó, EHFG là hình thoi, suy ra EF ^ GH.
Vậy hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) IJ và DC;
b) MN và IJ.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) IJ và DC;
b) MN và IJ.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,952
Câu 2:
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,150
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = , SA ^ AC, SA ^ BC, = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) SD và BC.
b) MN và SC.
Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = , SA ^ AC, SA ^ BC, = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) SD và BC.
b) MN và SC.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,842
Câu 4:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
812
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!