Câu hỏi:

02/11/2023 1,799

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 33a3 .

B. 13a3 .

C. 2a3 .

D. 2a33 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ (ABCD).

Ta có: BCABBCSHBC(SAB)BCSB.

SBC,ABCD=SB,AB=SBA^=45°.

Þ ∆SHB là tam giác vuông cân tại H SH=HB=12AB=a.

VS.ABCD=13.SH.SABCD=13.a.2a.a=2a33.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = 32dH,SAI

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

HAI^=180°(60°+60°)=60°

Tam giác AIH vuông tại I:

IH=AH.sin60°=a33.SC,ABC=SC,CH=SCH^=60°.CH2=BC2+BH22.BC.BH.cos60°=7a29CH=a73.

Tam giác SHC vuông tại H: SH=HC.tan60°=a213.

Tam giác SHI vuông tại H:

1HK2=1SH2+1HI2HK=a4212.

dB,SAI=32.HK=a428.

dSA,BC=a428.

           

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có: BCABBCSHBC(SAB).

SC,SAB=SC,SB=CSB^=30°.

Xét tam giác SBC vuông tại B có: tan30°=BCSBSB=3a.

Xét tam giác SAB vuông tại A có: SA=SB2AB2=2a2.

Mà SABCD=AB.BC=a23.

Vậy V=13.SABCD.SA=2a363

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP