b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét hàm số V(x) = x(6 – 2x)² với x ∈ (0; 3).

1. Tập xác định: D = (0; 3).

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm V'(x) = (6 – 2x)² + x ∙ 2(6 – 2x) ∙ (– 2) = (6 – 2x)(6 – 6x).

Trên khoảng (0; 3), ta có V'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Trên khoảng (0; 1), V'(x) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên khoảng (1; 3), V'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực đại tại x = 1, y_CĐ = 16.

Bảng biến thiên:

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn (ảnh 1)

3. Đồ thị:

Trên khoảng (0; 3), đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 16) và (2; 8).

Đồ thị hàm số V(x) trên khoảng (0; 3) được biểu diễn như hình dưới đây.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn (ảnh 2)

Từ đó, ta thấy để tìm được độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất, ta cần tìm x₀ ∈ (0; 3) sao cho V(x₀) có giá trị lớn nhất.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng (0; 3) hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 1 nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất là $\max_{(0; 3)} V (x) = 16$ .

Vậy độ dài cạnh của hình vuông cần cắt bỏ là 1 dm thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: $C (v) = \frac{16 000}{v} + \frac{5}{2} v (0 < v \leq 120)$ .

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v).

– Tập xác định: D = (0; 120].

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Đạo hàm C'(v) = $- \frac{16 000}{v^{2}} + \frac{5}{2} = \frac{5 (v - 80) (v + 80)}{2 v^{2}}$ ;

C'(v) = 0 ⇔ v = – 80 (loại) hoặc v = 80.

Trên khoảng (0; 80), C'(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng (80; 120), C'(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, C_CT = C(80) = 400.

+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: $\lim_{v \to 0^{+}} C (v) = \lim_{v \to 0^{+}} (\frac{16 000}{v} + \frac{5}{2} v) = + \infty$ nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.