Câu hỏi:
13/04/2024 19b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.
Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
b) Xét hàm số V(x) = x(6 – 2x)2 với x ∈ (0; 3).
1. Tập xác định: D = (0; 3).
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm V'(x) = (6 – 2x)2 + x ∙ 2(6 – 2x) ∙ (– 2) = (6 – 2x)(6 – 6x).
Trên khoảng (0; 3), ta có V'(x) = 0 ⇔ x = 1.
Trên khoảng (0; 1), V'(x) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Trên khoảng (1; 3), V'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực đại tại x = 1, yCĐ = 16.
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Trên khoảng (0; 3), đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 16) và (2; 8).
Đồ thị hàm số V(x) trên khoảng (0; 3) được biểu diễn như hình dưới đây.
Từ đó, ta thấy để tìm được độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất, ta cần tìm x0 ∈ (0; 3) sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.
Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng (0; 3) hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 1 nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất là .
Vậy độ dài cạnh của hình vuông cần cắt bỏ là 1 dm thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
a) Hãy biểu thị y theo x.
Câu 4:
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).
Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.
a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.
về câu hỏi!