Câu hỏi:

12/07/2024 199

Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b) (H.4.20).

a) Tính thể tích V của hình trụ.

b) Tính diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x (a ≤ x ≤ b). Từ đó tính baS(x)dx và so sánh với V.

Xét hình trụ có bán kính đáy R, có trục là trục hoành Ox, nằm giữa hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b) (H.4.20). (ảnh 1)

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Độ dài chiều cao hình trụ là: h = b – a.

Thể tích của hình trụ là: V = πR2h = πR2(b – a).

b) Diện tích mặt cắt S(x) khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là

S(x) = πR2.

Ta có baS(x)dx=baπR2dx=(πR2x)|ba=πR2(ba).

Vậy V=baS(x)dx.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA = a nằm trên trục Ox và ^AOB=α(0<απ4). Gọi β là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox (H.4.31).

a) Tính thể tích V của β theo a và α.

b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất.

Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA = a nằm trên trục Ox và (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 15,231

Câu 2:

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số

y = (0,00061x2 + 0,0218x + 1723)2, 0 ≤ x ≤ 100,

trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).

Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,570

Câu 3:

Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình y=R2x2, trục hoành và hai đường thẳng x = R – h, x = R xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.

Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h (0 < h ≤ R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,835

Câu 4:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = ex, y = x2 – 1, x = −1, x = 1;

b) y = sinx, y = x, x=π2,x=π;

c) y = 9 – x2, y = 2x2, x=3,x=3;

d) y=x,y = x2, x = 0, x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,785

Câu 5:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x2, y = 0, x = 0, x = 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,483

Câu 6:

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau (x0; p0) của đồ thị hàm cầu p = D(x) và đồ thị hàm cung p = S(x) được gọi là điểm cân bằng.

Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang p = p0 và đường thẳng đứng x = 0 là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang p = p0 và đường thẳng đứng x = 0 được gọi là thặng dư sản xuất, như trong Hình 4.19.

(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: p = −0,36x + 9 và hàm cung: p = 0,14x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,128

Câu 7:

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,362

Bình luận


Bình luận