Câu hỏi:
12/07/2024 3,232
Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là S0, S1 và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.
Tính thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy là S0, S1 và chiều cao bằng h (H.4.24). Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối chóp đều có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ O đến đáy nhỏ và đáy lớn của hình chóp. Khi đó chiều cao của hình chóp cụt là h = b – a.
Thiết diện của khối chóp cụt khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x (a ≤ x ≤ b) là một đa giác đều đồng dạng với đáy lớn của hình chóp cụt theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{x}{b}\).
Khi đó \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{S_1}}} = \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}.{S_1}\).
Do đó thể tích khối chóp cụt đều là:
\(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx = \int\limits_a^b {\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}{S_1}} dx = \left. {\frac{{{S_1}}}{{{b^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_a^b\)\( = \frac{{{S_1}}}{{3{b^2}}}\left( {{b^3} - {a^3}} \right)\)
\( = \frac{{b - a}}{{3{b^2}}}.\left( {{S_1}{b^2} + {S_1}ab + {S_1}{a^2}} \right)\)\( = \frac{h}{3}.\left[ {{S_1} + {S_1}\frac{a}{b} + {S_1}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^2}} \right]\).
Vì \(\frac{{{S_0}}}{{{S_1}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} \Rightarrow {S_0} = {S_1}.{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\); \({S_0}{S_1} = S_1^2.{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt {{S_0}{S_1}} = {S_1}.\frac{a}{b}\).
Do đó \(V = \frac{h}{3}.\left[ {{S_1} + \sqrt {{S_1}.{S_0}} + {S_0}} \right]\).
Khối chóp đều được coi là khối chóp cụt đều khi S0 = 0.
Do đó thể tích khối chóp đều là: \(V = \frac{1}{3}.S.h\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác OAB vuông tại A, có AB = OA.tanα = a.tanα.
Khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox ta được khối nón có bán kính đáy r = AB = a.tanα và chiều cao h = OA = a.
Do đó \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^3}{\tan ^2}\alpha \).
b) Có \(V' = \frac{1}{3}\pi {a^3}.2\tan \alpha .\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
Vì \(0 < \alpha \le \frac{\pi }{4}\) Þ 0 < tanα ≤ 1 nên V' > 0. Do đó V là hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right]} V = V\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3}\pi {a^3}\).
Vậy \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích khối nón là lớn nhất.
Lời giải
Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:
\(S = \int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{4,7524.10}^{ - 4}}{x^2} + {{1723}^2} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 75,1228x} \right) - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10253524{x^2} + 74,1228x + {{1723}^2}} \right)} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10253524{x^2} + 74,1228x + {{1723}^2}} \right)dx} \)
\[ = \left. {\left( {{{7,442.10}^{ - 8}}.{x^5} + {{6,649.10}^{ - 6}}.{x^4} + 0,70084508.{x^3} + 37,0614.{x^2} + {{1723}^2}.x} \right)} \right|_0^{100}\]
\[ = {7,442.10^{ - 8}}{.100^5} + {6,649.10^{ - 6}}{.100^4} + {0,70084508.100^3} + {37,0614.100^2} + {1723^2}.100\]
= 297945768,2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận