Câu hỏi:
12/07/2024 52
Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng. Những thứ này sẽ được pha thành các gói cà phê 1 kg như sau: Một gói tiêu chuẩn có chứa 250 g cà phê Colombia nguyên chất và 750 g cà phê thương hiệu; một gói cao cấp chứa 500 g cà phê Colombia nguyên chất và 500 g cà phê thương hiệu.
Lợi nhuận của mỗi gói cà phê tiêu chuẩn là 30 nghìn đồng và của mỗi gói cà phê cao cấp là 40 nghìn đồng. Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu gói cà phê mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Giả sử rằng tất cả các gói cà phê đã chuẩn bị đều có thể bán được.
Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng. Những thứ này sẽ được pha thành các gói cà phê 1 kg như sau: Một gói tiêu chuẩn có chứa 250 g cà phê Colombia nguyên chất và 750 g cà phê thương hiệu; một gói cao cấp chứa 500 g cà phê Colombia nguyên chất và 500 g cà phê thương hiệu.
Lợi nhuận của mỗi gói cà phê tiêu chuẩn là 30 nghìn đồng và của mỗi gói cà phê cao cấp là 40 nghìn đồng. Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu gói cà phê mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Giả sử rằng tất cả các gói cà phê đã chuẩn bị đều có thể bán được.
Câu hỏi trong đề:
Giải chuyên đề Toán 12 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lợi nhuận thu được là: F(x; y) = 30x + 40y (nghìn đồng).
Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác ta được:
F(0; 0) = 30.0 + 40.0 = 0;
F(0; 150) = 30.0 + 40.150 = 6 000;
F(90; 105) = 30.90 + 40.105 = 6 900;
F(160; 0) = 30.160 + 40.0 = 4 800.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) bằng 6 900 tại điểm cực biên B(90; 105). Phương án tối ưu là (90; 105).
Vậy cần chuẩn bị 90 gói cà phê tiêu chuẩn và 105 gói cà phê cao cấp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất)?
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn θ lớn nhất)?
Xem đáp án »
12/07/2024
537
Câu 2:
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy I, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi sản phẩm yêu cầu sử dụng ba máy. Máy đầu tiên có thể được sử dụng nhiều nhất là 70 giờ, máy thứ hai nhiều nhất là 40 giờ và máy thứ ba nhiều nhất là 90 giờ. Sản phẩm thứ nhất cần 2 giờ trên máy I, 1 giờ trên máy II và 1 giờ trên máy III; sản phẩm thứ hai cần 1 giờ cho mỗi máy I, II và 3 giờ trên máy III. Nếu lợi nhuận là 400 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ nhất và 600 nghìn đồng/đơn vị cho sản phẩm thứ hai, thì cần sản xuất bao nhiêu đơn vị mỗi sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
509
Câu 3:
Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở tâm của khu vực. Hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? Biết rằng cường độ chiếu sáng được cho bởi công thức 
trong đó s là khoảng cách từ nguồn sáng và θ là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.
Một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). Một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở tâm của khu vực. Hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? Biết rằng cường độ chiếu sáng được cho bởi công thức trong đó s là khoảng cách từ nguồn sáng và θ là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.
Xem đáp án »
12/07/2024
341
Câu 4:
Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức
trong đó g là gia tốc trọng trường và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc θ. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức
trong đó g là gia tốc trọng trường và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi tanθ = c.
Xem đáp án »
12/07/2024
289
Câu 5:
Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 100 – 0,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.
Mức giá nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhát?
Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 100 – 0,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
194
Câu 6:
Một công ty bán hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng và giá vé khứ hồi thấp nhất từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng là 2,4 triệu đồng. Có 28 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 22 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh có thể đến Đà Nẵng dự cuộc họp này. Tổng cộng ít nhất 40 đại diện bán hàng từ Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh phải tham dự cuộc họp này với ít nhất 12 người từ Hà Nội và 16 người từ Thành phố Hồ Chí Minh. Cần cử bao nhiêu đại diện bán hàng ở Hà Nội và bao nhiêu đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng để tổng chi phí vé máy bay là nhỏ nhất?
Một công ty bán hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng và giá vé khứ hồi thấp nhất từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng là 2,4 triệu đồng. Có 28 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 22 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh có thể đến Đà Nẵng dự cuộc họp này. Tổng cộng ít nhất 40 đại diện bán hàng từ Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh phải tham dự cuộc họp này với ít nhất 12 người từ Hà Nội và 16 người từ Thành phố Hồ Chí Minh. Cần cử bao nhiêu đại diện bán hàng ở Hà Nội và bao nhiêu đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng để tổng chi phí vé máy bay là nhỏ nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
173
Câu 7:
Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 100 – 0,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.
Khi lợi nhuận là lớn nhất, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là bao nhiêu?
Giả sử một loại hàng hoá có hàm cầu được mô hình hoá bởi p = 100 – 0,5x và hàm chi phí được mô hình hoá bởi C = 40x + 37,5, trong đó p (nghìn đồng) là giá của một đơn vị hàng hoá đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
129
về câu hỏi!