Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF.

A. $\widehat{B}=\widehat{E}.$

B. $\widehat{C}=\widehat{F}.$

C. $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{E}+\widehat{F}.$

D. $\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{F}.$

Chọn phương án đúng.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m. 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Chọn phương án đúng.

Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=2.$

B. $\frac{AB}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=2.$

C. $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=2.$

D. $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AC}=2.$

Chọn phương án đúng.

Cho ABC là tam giác không cân. Biết ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆A'C'B' ᔕ ∆ACB.

B. ∆B'C'A' ᔕ ∆BAC.

C. ∆B'A'C' ᔕ ∆BCA.

D. ∆A’C'B' ᔕ ∆ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC},$ từ đó suy ra $AE=\frac{AB.AC}{AB+AC};$

b) ∆DFC ᔕ ∆ABC;

c) DF = DB.