Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{c}3x+2y=1\\ x-3y=-7\end{array}\right..$ Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−1; 2).

Cả bốn phương trình đều có dạng ax + by = c.

Phương trình 0x + 0y = 1 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có a = b = 0.

Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.

a) Xét phương trình 2x – y = 3. (1)

Ta viết (1) dưới dạng y = 2x – 3. Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là (x; 2x – 3) với x ∈ ℝ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d: 2x – y = 3.

Ta có: A(0; −3) và $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng d nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình 0x + 2y = −4. (2)

Ta viết gọn (2) thành y = −2. Phương trình (2) có nghiệm là (x; −2) với x ∈ ℝ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng y = −2 song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; −2). Ta gọi đó là đường thẳng y = −2 nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:

c) Xét phương trình 3x + 0y = 5. (3)

Ta viết gọn (3) thành $x=\frac{5}{3}.$ Phương trình (3) có nghiệm là $\left(\frac{5}{3};y\right)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ song song với trục tung và cắt trục hoành tại $\left(\frac{5}{3};0\right).$ 

Ta gọi đó là đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (3) như sau: