Cho các cặp số (−2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; −3) và hai phương trình

5x + 4y = 8, (1)

3x + 5y = −3. (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = −3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Cả bốn phương trình đều có dạng ax + by = c.

Phương trình 0x + 0y = 1 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có a = b = 0.

Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.

a) Xét phương trình 2x – y = 3. (1)

Ta viết (1) dưới dạng y = 2x – 3. Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là (x; 2x – 3) với x ∈ ℝ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d: 2x – y = 3.

Ta có: A(0; −3) và $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng d nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình 0x + 2y = −4. (2)

Ta viết gọn (2) thành y = −2. Phương trình (2) có nghiệm là (x; −2) với x ∈ ℝ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng y = −2 song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; −2). Ta gọi đó là đường thẳng y = −2 nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:

c) Xét phương trình 3x + 0y = 5. (3)

Ta viết gọn (3) thành $x=\frac{5}{3}.$ Phương trình (3) có nghiệm là $\left(\frac{5}{3};y\right)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ song song với trục tung và cắt trục hoành tại $\left(\frac{5}{3};0\right).$ 

Ta gọi đó là đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (3) như sau: