Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{c}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{c}2x-3y=11\\ -0,8x+1,2y=1\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{c}4x-3y=6\\ 0,4x+0,2y=0,8\end{array}\right..$

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2.2 = −5, hay 3x = −9, suy ra x = −3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−3; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5 ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}2x-3y=11\\ -2x+3y=2,5\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0y = 13,5.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}4x-3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −5y = −2 hay $y=\frac{2}{5}.$

Thế $y=\frac{2}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $4x-3.\frac{2}{5}=6$ hay $4x=\frac{36}{5},$ suy ra $x=\frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$