Tìm a và b sao cho hệ phương trình ax+by=1ax+2−by=3 có nghiệm là (1; −2).

Vì (1; −2) là nghiệm của hệ đã cho nên thay x = 1; y = −2 vào hệ đó ta được a−2b=1a−22−b=3 hay a−2b=1a−4+2b=3 a−2b=1a+2b=7a−2b+a+2b=1+7a+2b=72a=8a+2b=7a=44+2b=7a=42b=3a=4b=32 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 4;32.

Câu hỏi:

07/08/2024 135

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ a x + (2 - b) y = 3 \end{matrix}$ có nghiệm là (1; −2).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì (1; −2) là nghiệm của hệ đã cho nên thay x = 1; y = −2 vào hệ đó ta được

$\{\begin{matrix} a - 2 b = 1 \\ a - 2 (2 - b) = 3 \end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix} a - 2 b = 1 \\ a - 4 + 2 b = 3 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} a - 2 b = 1 \\ a + 2 b = 7 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a - 2 b + a + 2 b = 1 + 7 \\ a + 2 b = 7 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 2 a = 8 \\ a + 2 b = 7 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a = 4 \\ 4 + 2 b = 7 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a = 4 \\ 2 b = 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} a = 4 \\ b = \frac{3}{2} \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(4; \frac{3}{2}) .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hai số a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(3; −2) và B(−1; 2).

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(3; −2) nên a.3 + b = −2 hay 3a + b = −2.

Tương tự, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(−1; 2) nên a.(−1) + b = 2 hay −a + b = 2.

Từ đó, ta có hệ phương trình với hai ẩn là a và b: $\{\begin{matrix} 3 a + b = - 2 \\ - a + b = 2 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 4a = −4 hay a = −1.

Thay a = −1 vào phương trình thứ hai, ta có −(−1) + b = 2 hay 1 + b = 2, suy ra b = 1.

Vậy với a = −1; b = 1 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B đã cho.

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 11 \\ - 0, 8 x + 1, 2 y = 1 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 6 \\ 0, 4 x + 0, 2 y = 0, 8 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ $\{\begin{matrix} 15 x + 21 y = - 3 \\ 15 x + 10 y = - 25 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2.2 = −5, hay 3x = −9, suy ra x = −3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−3; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5 ta được hệ $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 11 \\ - 2 x + 3 y = 2, 5 \end{matrix} .$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0y = 13,5.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ $\{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 6 \\ 4 x + 2 y = 8 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −5y = −2 hay $y = \frac{2}{5} .$

Thế $y = \frac{2}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $4 x - 3. \frac{2}{5} = 6$ hay $4 x = \frac{36}{5},$ suy ra $x = \frac{9}{5} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(\frac{9}{5}; \frac{2}{5}) .$

Câu 3

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) −3x + 2y = 5;

b) $\frac{1}{2} x - y = 2.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO₂ → yAl₂O₃.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 0, 5 x - 0, 5 y = 0, 5 \\ 1, 2 x - 1, 2 y = 1, 2 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 28 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai phương trình:

−2x + 5y = 7; (1)

4x – 3y = 7. (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; −1), (−1; 1), (−1; 6), (4; 3) và (−2; −5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm a và b sao cho hệ phương trình ax+by=1ax+2−by=3 có nghiệm là (1; −2).

Bình luận

Tìm hai số a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(3; −2) và B(−1; 2).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 5x+7y=−13x+2y=−5; b) 2x−3y=11−0,8x+1,2y=1; c) 4x−3y=60,4x+0,2y=0,8.

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) −3x + 2y = 5; b) 12x−y=2.

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau: 4Al + xO2 → yAl2O3.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 2x−y=1x−2y=−1; b) 0,5x−0,5y=0,51,2x−1,2y=1,2; c) x+3y=−25x−4y=28.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ a x + (2 - b) y = 3 \end{matrix}$ có nghiệm là (1; −2).

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) −3x + 2y = 5;

b) $\frac{1}{2} x - y = 2.$

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO₂ → yAl₂O₃.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 0, 5 x - 0, 5 y = 0, 5 \\ 1, 2 x - 1, 2 y = 1, 2 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 28 \end{matrix} .$