Tìm hai số a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(3; −2) và B(−1; 2).

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2.2 = −5, hay 3x = −9, suy ra x = −3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−3; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5 ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}2x-3y=11\\ -2x+3y=2,5\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0y = 13,5.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}4x-3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −5y = −2 hay $y=\frac{2}{5}.$

Thế $y=\frac{2}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $4x-3.\frac{2}{5}=6$ hay $4x=\frac{36}{5},$ suy ra $x=\frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$

a) Xét phương trình −3x + 2y = 5; (1)

Ta viết (1) dưới dạng $y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}.$ 

Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là $\left(x;\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\right)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d₁: −3x + 2y = 5;

Ta có: $A\left(0;\frac{5}{2}\right)$ và $B\left(-\frac{5}{3};0\right)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng d₁ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình $\frac{1}{2}x-y=2.$ (2)

Ta viết (2) dưới dạng $y=\frac{1}{2}x-2.$ 

Khi đó, phương trình (2) có nghiệm là $\left(x;\frac{1}{2}x-2\right)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $d_2:\frac{1}{2}x-y=2.$

Ta có: A(0; −2) và B(4; 0) là hai điểm nằm trên đường thẳng d₂ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau: