Câu hỏi:
22/08/2024 148Cho hàm số y = \(\frac{1}{{\sqrt x }}\). Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(III) Trục tung là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số.
(IV) Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: y' = \(\frac{{ - 1}}{{2\sqrt {{x^3}} }}\) < 0 với mọi x ∈ D.
Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\)
Do đó, đường thẳng y = 0 (trục tung) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \)
Do đó, đường thẳng x = 0 (trục hoành) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 4 mệnh đề đúng.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = \(\frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. bc < ad < 0.
B. ad < 0 < bc.
C. 0 < ad < bc.
D. ad < bc < 0.
Câu 2:
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 3:
Cho hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 + (m – 1)x2 + (2m – 3)x + \(\frac{2}{3}\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ.
d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).
a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.
c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = \(\left| {f(x)} \right|\).
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1}}{{x + 2}}\) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m > 0.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho với m = 1.
c) Giả sử ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại điểm M ∈ (H) bất kì. Chứng minh rằng nếu ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại A và B thì M luôn là trung điểm của đoạn AB.
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 2 021.
B. 2 024.
C. 2 023.
D. 2 022.
Câu 7:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = −x3 + 3x2 + 9x.
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}.\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}.\)
D. y = 2024lnx.
về câu hỏi!