Câu hỏi:
22/08/2024 158Biết đường thẳng y = 2x – 3 cắt đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right).\)
B. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right).\)
C. \(I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right).\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right).\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng:
2x – 3 = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\)
(2x – 3)(x + 3) = 2x + 3
2x2 + 3x – 9 = 2x + 3
2x2 + x – 9 = 0
Xét ∆ = 1 + 4.2.9 = 55 > 0
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1; x2 là hoành độ của hai điểm A, B).
Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = \( - \frac{1}{2}\)
Từ đó, hoành độ điểm I với I là trung điểm AB là: xI = \(\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = - \frac{1}{4}\).
Do I là trung điểm AB nên I cũng thuộc đường thẳng y = 2x – 3.
Từ đó, tung độ điểm I là yI = 2.\(\left( { - \frac{1}{4}} \right)\) − 3 = \( - \frac{7}{2}\).
Vậy \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right).\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = \(\frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. bc < ad < 0.
B. ad < 0 < bc.
C. 0 < ad < bc.
D. ad < bc < 0.
Câu 2:
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của nó. Chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C).
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 3:
Cho hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 + (m – 1)x2 + (2m – 3)x + \(\frac{2}{3}\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ.
d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).
a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.
c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = \(\left| {f(x)} \right|\).
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1}}{{x + 2}}\) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m > 0.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho với m = 1.
c) Giả sử ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại điểm M ∈ (H) bất kì. Chứng minh rằng nếu ∆ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (H) tại A và B thì M luôn là trung điểm của đoạn AB.
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 2 021.
B. 2 024.
C. 2 023.
D. 2 022.
Câu 7:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = −x3 + 3x2 + 9x.
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}.\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}.\)
D. y = 2024lnx.
về câu hỏi!