Câu hỏi:
17/09/2024 831
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.5.31)
a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có EA = EM. Tương tự, có FB = FM.
Chu vi của tam giác SEF là
\({P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + \left( {EM + MF} \right) + SF\)
\( = SE + EA + FB + SF = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right)\)
= SA + SB (điều phải chứng minh).
b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).
Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có: SA = SB và SO là tia phân giác của \(\widehat {ASB}.\)
Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) có SO là đường phân giác nên đồng thời đường trung trực, tức là đoạn thẳng EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên OM ⊥ EF, do đó SO ⊥ EF.
Từ đó suy ra AB // EF (cùng vuông góc với SO).
Tam giác SAB có AB // EF nên \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) mà SA = SB, do đó SE = SF (điều phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO.
c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO.
c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA.
Xem đáp án »
17/09/2024
1,316
Câu 2:
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Xem đáp án »
17/09/2024
498
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của a và đường tròn (O; 9 cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Chọn phương án đúng.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của a và đường tròn (O; 9 cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Xem đáp án »
17/09/2024
257
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\) Số đo của cung nhỏ AB là
A. 145°.
B. 215°.
C. 125°.
D. 235°.
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\) Số đo của cung nhỏ AB là
A. 145°.
B. 215°.
C. 125°.
D. 235°.
Xem đáp án »
17/09/2024
123
Câu 5:
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình tròn nào sẽ che khuất một phần của đường thẳng a, hình tròn nào sẽ không che khuất một phần của đường thẳng a?
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình tròn nào sẽ che khuất một phần của đường thẳng a, hình tròn nào sẽ không che khuất một phần của đường thẳng a?
Xem đáp án »
17/09/2024
105
Câu 6:
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Xem đáp án »
17/09/2024
101
về câu hỏi!