Câu hỏi:
17/09/2024 9,158
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO.
c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O; B, C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
b) Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD song song với AO.
c) Kẻ OM vuông góc với OB (M thuộc AC). Chứng minh MO = MA.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.5.32)
a) Xét hai tiếp tuyến AB, AC của (O) cắt nhau tại A, ta có: AB = AC suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Mặt khác, OB = OC (cùng bằng bán kính).
Do đó O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy AO là đường trung trực của BC.
b) Xét tam giác CBD có BO là đường trung tuyến, \(BO = \frac{1}{2}CD.\)
Suy ra ∆CBD là tam giác vuông, hay BC ⊥ BD.
Mặt khác, AO ⊥ BC (do AO là đường trung trực của BC).
Từ đó suy ra BD // AO.
c) Theo giả thiết, ta có OM ⊥ OB, suy ra \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ .\) (1)
Ta có \(\widehat {MAO} = \widehat {BAO}\) (do A là giao điểm của hai tiếp tuyến của (O)).
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên OB ⊥ AB. Do đó \[\widehat {BAO} + \widehat {AOB} = 90^\circ .\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {MOA} = \widehat {MAO},\] do đó ∆AMO là tam giác cân.
Suy ra MO = MA (điều phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Xem đáp án »
17/09/2024
2,981
Câu 2:
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Xem đáp án »
17/09/2024
958
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của a và đường tròn (O; 9 cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Chọn phương án đúng.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của a và đường tròn (O; 9 cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Xem đáp án »
17/09/2024
378
Câu 4:
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình tròn nào sẽ che khuất một phần của đường thẳng a, hình tròn nào sẽ không che khuất một phần của đường thẳng a?
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình tròn nào sẽ che khuất một phần của đường thẳng a, hình tròn nào sẽ không che khuất một phần của đường thẳng a?
Xem đáp án »
17/09/2024
221
Câu 5:
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Xem đáp án »
17/09/2024
184
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu MI = 10 cm thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
Chọn phương án đúng.
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu MI = 10 cm thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
Xem đáp án »
17/09/2024
162
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!