Tìm hai số u và b, biết: a) u + v = 17, uv = 72; b) u2 +v2 = 73, uv = 24.

a) u + v = 17 nên u = 17 – v. Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 – 17x + 72 = 0. Xét phương trình trên ta có: A = 1, b = –17, c = 72. ∆ = (–17)2 – 4 . 1 . 72 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−−17+12.1=9 x2=−b−Δ2a=−−17−12.1=8 Vậy hai số cần tìm là 9 và 8. b) u2 + v2 = 73, uv = 24 Ta có: u2 + v2 + 2uv = 73 + 2 . 24 hay (u + v)2 = 121 Suy ra u + v = 11 hoặc u + v = –11. TH1: u + v = 11. Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 – 11x + 24 = 0. Xét phương trình x2 – 11x + 24 = 0 có: a = 1, b = –11, c = 24. Vì ∆ = (–11)2 – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−−11+252.1=8; x2=−b−Δ2a=−−11−252.1=3. Vậy hai số cần tìm là 8 và 3. TH2: u + v = –11. Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 + 11x + 24 = 0. Xét phương trình x2 + 11x + 24 = 0 có a = 1, b = 11, c = 24. Vì ∆ = 112 – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−11+252.1=−3; x2=−b−Δ2a=−11−252.1=−8. Vậy hai số cần tìm là –8 và –3.

Câu hỏi:

25/10/2024 108

Tìm hai số u và b, biết:

a) u + v = 17, uv = 72;

b) u² +v² = 73, uv = 24.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 20. Định lý Viète và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) u + v = 17 nên u = 17 – v.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² – 17x + 72 = 0.

Xét phương trình trên ta có:

A = 1, b = –17, c = 72.

∆ = (–17)² – 4 . 1 . 72 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 17) + \sqrt{1}}{2.1} = 9$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 17) - \sqrt{1}}{2.1} = 8$

Vậy hai số cần tìm là 9 và 8.

b) u² + v² = 73, uv = 24

Ta có: u² + v² + 2uv = 73 + 2 . 24 hay (u + v)² = 121

Suy ra u + v = 11 hoặc u + v = –11.

TH1: u + v = 11.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² – 11x + 24 = 0.

Xét phương trình x² – 11x + 24 = 0 có: a = 1, b = –11, c = 24.

Vì ∆ = (–11)² – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 11) + \sqrt{25}}{2.1} = 8$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 11) - \sqrt{25}}{2.1} = 3$ .

Vậy hai số cần tìm là 8 và 3.

TH2: u + v = –11.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² + 11x + 24 = 0.

Xét phương trình x² + 11x + 24 = 0 có a = 1, b = 11, c = 24.

Vì ∆ = 11² – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 11 + \sqrt{25}}{2.1} = - 3$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 11 - \sqrt{25}}{2.1} = - 8$ .

Vậy hai số cần tìm là –8 và –3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² – 4x + m – 2 = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:

A = x₁² + x₂²; B = x₁³ + x₂³.

Xem đáp án » 25/10/2024 162

Câu 2:

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 8x + 15 = 0;

b) x² + 5x + 6 = 0.

Xem đáp án » 25/10/2024 156

Câu 3:

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m², hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Xem đáp án » 25/10/2024 137

Câu 4:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂ thì đa thức ax² + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2x² – 9x + 7;

$4 x^{2} + (\sqrt{2} - 3) x - 7 + \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 136

Câu 5:

Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 133

Câu 6:

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Xem đáp án » 25/10/2024 112

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm hai số u và b, biết: a) u + v = 17, uv = 72; b) u2 +v2 = 73, uv = 24.

Nhà sách VIETJACK:

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) x2 – 8x + 15 = 0; b) x2 + 5x + 6 = 0.

Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1 và 1x2.

Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hai số u và b, biết:

a) u + v = 17, uv = 72;

b) u² +v² = 73, uv = 24.

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 8x + 15 = 0;

b) x² + 5x + 6 = 0.

Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ .

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.