Tìm hai số u và b, biết: a) u + v = 17, uv = 72; b) u2 +v2 = 73, uv = 24.

a) u + v = 17 nên u = 17 – v. Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 – 17x + 72 = 0. Xét phương trình trên ta có: A = 1, b = –17, c = 72. ∆ = (–17)2 – 4 . 1 . 72 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−−17+12.1=9 x2=−b−Δ2a=−−17−12.1=8 Vậy hai số cần tìm là 9 và 8. b) u2 + v2 = 73, uv = 24 Ta có: u2 + v2 + 2uv = 73 + 2 . 24 hay (u + v)2 = 121 Suy ra u + v = 11 hoặc u + v = –11. TH1: u + v = 11. Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 – 11x + 24 = 0. Xét phương trình x2 – 11x + 24 = 0 có: a = 1, b = –11, c = 24. Vì ∆ = (–11)2 – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−−11+252.1=8; x2=−b−Δ2a=−−11−252.1=3. Vậy hai số cần tìm là 8 và 3. TH2: u + v = –11. Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 + 11x + 24 = 0. Xét phương trình x2 + 11x + 24 = 0 có a = 1, b = 11, c = 24. Vì ∆ = 112 – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−11+252.1=−3; x2=−b−Δ2a=−11−252.1=−8. Vậy hai số cần tìm là –8 và –3.

Câu hỏi:

25/10/2024 209

Tìm hai số u và b, biết:

a) u + v = 17, uv = 72;

b) u² +v² = 73, uv = 24.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 20. Định lý Viète và ứng dụng có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) u + v = 17 nên u = 17 – v.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² – 17x + 72 = 0.

Xét phương trình trên ta có:

A = 1, b = –17, c = 72.

∆ = (–17)² – 4 . 1 . 72 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 17) + \sqrt{1}}{2.1} = 9$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 17) - \sqrt{1}}{2.1} = 8$

Vậy hai số cần tìm là 9 và 8.

b) u² + v² = 73, uv = 24

Ta có: u² + v² + 2uv = 73 + 2 . 24 hay (u + v)² = 121

Suy ra u + v = 11 hoặc u + v = –11.

TH1: u + v = 11.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² – 11x + 24 = 0.

Xét phương trình x² – 11x + 24 = 0 có: a = 1, b = –11, c = 24.

Vì ∆ = (–11)² – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 11) + \sqrt{25}}{2.1} = 8$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 11) - \sqrt{25}}{2.1} = 3$ .

Vậy hai số cần tìm là 8 và 3.

TH2: u + v = –11.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² + 11x + 24 = 0.

Xét phương trình x² + 11x + 24 = 0 có a = 1, b = 11, c = 24.

Vì ∆ = 11² – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 11 + \sqrt{25}}{2.1} = - 3$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 11 - \sqrt{25}}{2.1} = - 8$ .

Vậy hai số cần tìm là –8 và –3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² – 4x + m – 2 = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:

A = x₁² + x₂²; B = x₁³ + x₂³.

Xem đáp án » 25/10/2024 490

Câu 2:

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 8x + 15 = 0;

b) x² + 5x + 6 = 0.

Xem đáp án » 25/10/2024 384

Câu 3:

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Xem đáp án » 25/10/2024 271

Câu 4:

Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 262

Câu 5:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂ thì đa thức ax² + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2x² – 9x + 7;

$4 x^{2} + (\sqrt{2} - 3) x - 7 + \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 259

Câu 6:

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m², hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Xem đáp án » 25/10/2024 222

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP