Câu hỏi:

25/10/2024 9,421

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² – 4x + m – 2 = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:

A = x₁² + x₂²; B = x₁³ + x₂³.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 20. Định lý Viète và ứng dụng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) x² – 4x + m – 2 = 0

Ta có: a = 1, b = –4, c = m – 2.

∆ = b² – 4ac = (–4)² – 4 . 1 . (m – 2) = 16 – 4m + 8 = 24 – 4m

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 hay 24 – 4m ≥ 0.

Suy ra 24 ≥ 4m nên m ≤ 6.

Vậy phương trình có nghiệm khi m ≤ 6.

b) Theo định lý Viète, ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 4}{1} = 4$ ;

$x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m - 2}{1} = m - 2$ .

Do đó: A = x₁²+ x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

= 4² – 2(m – 2) = 16 – 2m + 4 = 20 – 2m

B = x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁x₂(x₁ + x₂)

= 4³ – 3 . 4 . (m – 2) = 64 – 12m + 24 = 88 – 12m.

Vậy A = 20 – 2m và B = 88 – 12m.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình x² + 4x + m = 0 có: a = 1, b = 4, c = m

∆ = b² – 4ac = 4²– 4 . 1 . m = 16 – 4m

Phương trình có hai nghiệm khi ∆ > 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Theo định lý Viète ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{4}{1} = - 4$ ;

$x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$ .

Ta có: (x₁ + x₂)² = (–4)²

x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = 16

10 + 2m = 16

2m = 6

m = 3 (thỏa mãn)

Vậy với m = 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Câu 2

Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1, x2 (ảnh 1)

Câu 3

Tìm hai số u và b, biết:

a) u + v = 17, uv = 72;

b) u² +v² = 73, uv = 24.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 8x + 15 = 0;

b) x² + 5x + 6 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m², hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 1 = 0$ ;

b) $3 x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - 4 + \sqrt{5} = 0$ ;

c) $2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x + 5 = 0$ , biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ .

Tìm hai số u và b, biết:

a) u + v = 17, uv = 72;

b) u² +v² = 73, uv = 24.

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 8x + 15 = 0;

b) x² + 5x + 6 = 0.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 1 = 0$ ;

b) $3 x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - 4 + \sqrt{5} = 0$ ;

c) $2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x + 5 = 0$ , biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt{5}$ .