Câu hỏi:
25/10/2024 4,353Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 4x + m – 2 = 0.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:
A = x12 + x22; B = x13 + x23.
Quảng cáo
Trả lời:
a) x2 – 4x + m – 2 = 0
Ta có: a = 1, b = –4, c = m – 2.
∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4 . 1 . (m – 2) = 16 – 4m + 8 = 24 – 4m
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 hay 24 – 4m ≥ 0.
Suy ra 24 ≥ 4m nên m ≤ 6.
Vậy phương trình có nghiệm khi m ≤ 6.
b) Theo định lý Viète, ta có:
;
.
Do đó: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
= 42 – 2(m – 2) = 16 – 2m + 4 = 20 – 2m
B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
= 43 – 3 . 4 . (m – 2) = 64 – 12m + 24 = 88 – 12m.
Vậy A = 20 – 2m và B = 88 – 12m.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10.
Câu 2:
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) x2 – 8x + 15 = 0;
b) x2 + 5x + 6 = 0.
Câu 3:
Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
Câu 4:
Tìm hai số u và b, biết:
a) u + v = 17, uv = 72;
b) u2 +v2 = 73, uv = 24.
Câu 5:
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1, x2 thì đa thức ax2 + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2x2 – 9x + 7;
.
Câu 6:
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m2, hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận