Câu hỏi:
25/10/2024 81Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 4x + m – 2 = 0.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:
A = x12 + x22; B = x13 + x23.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) x2 – 4x + m – 2 = 0
Ta có: a = 1, b = –4, c = m – 2.
∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4 . 1 . (m – 2) = 16 – 4m + 8 = 24 – 4m
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 hay 24 – 4m ≥ 0.
Suy ra 24 ≥ 4m nên m ≤ 6.
Vậy phương trình có nghiệm khi m ≤ 6.
b) Theo định lý Viète, ta có:
;
.
Do đó: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
= 42 – 2(m – 2) = 16 – 2m + 4 = 20 – 2m
B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
= 43 – 3 . 4 . (m – 2) = 64 – 12m + 24 = 88 – 12m.
Vậy A = 20 – 2m và B = 88 – 12m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m2, hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Câu 2:
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) x2 – 8x + 15 = 0;
b) x2 + 5x + 6 = 0.
Câu 3:
Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
Câu 4:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) ;
b) ;
c) , biết rằng phương trình có một nghiệm là .
Câu 5:
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10.
Câu 6:
Tìm hai số u và b, biết:
a) u + v = 17, uv = 72;
b) u2 +v2 = 73, uv = 24.
về câu hỏi!