Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 20. Định lý Viète và ứng dụng có đáp án

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}{x}^2-\left(\sqrt{3}+1\right)x+1=0$;

b) $3x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-4+\sqrt{5}=0$;

c) $2x^2-3\sqrt{5}x+5=0$, biết rằng phương trình có một nghiệm là $x=\sqrt{5}$.

Tìm hai số u và b, biết:

a) u + v = 17, uv = 72;    

b) u² +v² = 73, uv = 24.

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 8x + 15 = 0;        

b) x² + 5x + 6 = 0.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² – 4x + m – 2 = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:

A = x₁² + x₂²; B = x₁³ + x₂³.

Giả sử phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁, x₂ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$.

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂ thì đa thức ax² + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2x² – 9x + 7;

$4x^2+\left(\sqrt{2}-3\right)x-7+\sqrt{2}$.

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 10.

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m², hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?