Câu hỏi:

10/01/2025 15

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2$ đạt cực đại tại x = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị có chứa tham số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2$.

Ta có: f'(x) = x⁴ – mx³.

Khi m = 0 thì f'(x) = x⁴ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số không có cực trị.

Khi m ≠ 0, xét f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x⁴ – mx³ = 0 $\Leftrightarrow$ x³(x – m) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = m.

+ Trường hợp m > 0 ta có bảng biến thiên:

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, biên lai, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.

+ Trường hợp m < 0 ta có bảng biến thiên:

Ảnh có chứa hàng, biên lai, biểu đồ, Sơ đồ

Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Như vậy, để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì m > 0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để hàm số $f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3$ đồng biến trên ℝ.

Xem đáp án » 10/01/2025 17

Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

A. (−∞; 1];

B. (−∞; 4];

C. (−∞; 1);

D. (−∞; 4).

Xem đáp án » 10/01/2025 11

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án » 10/01/2025 10

Câu 4:

Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ab ≤ 0;

B. ab < 0;

C. ab > 0;

D. ab ≥ 0.

Xem đáp án » 10/01/2025 10

Câu 5:

Biết giá trị tham số $m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]$ (với a, b, c ∈ ℤ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức $P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.$

A. $P = \frac{9}{4}$;

B. $P = \frac{{13}}{2}$;

C. P = 4;

D. $P = \frac{{13}}{4}$.

Xem đáp án » 10/01/2025 8

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị

A. m ∈ (−∞; 6) ∪ (0; +∞);

B. m ∈ (−6; 0);

C. m ∈ [−6; 0);

D. m ∈ [−6; 0].

Xem đáp án » 10/01/2025 8

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Biết rằng hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m – 2)x + 1 không có cực trị

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị