Câu hỏi:

13/04/2025 90

Một quả bóng được thả rơi từ độ cao \(360m\). Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với ví trí đứng thả (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình: \(s = a{t^2},a > 0\).
a) Xác định hệ số \(a\) biết sau 2 giây, bóng rơi được \(22m\).
b) Sau 5 giây, bóng cách đất bao nhiêu mét?
c) Quãng đường bóng đi được trong 2 giây cuối?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
a) Khi \({\rm{t}} = 2,\;{\rm{s}} = 22\) ta có: \(22 = a \cdot {2^2} \Rightarrow a = 5,5\) (nhận).
Vậy phương trình quãng đường bóng rơi có dạng \({\rm{s}} = 5,5{{\rm{t}}^2}\).
b) Với \(t = 5\) ta có: \({\rm{s}} = 5,{5.5^2} = 137,5(\;{\rm{m}})\).
Khoảng cách của bóng cách đất lúc này là: \(360 - 137,5 = 222,5(\;{\rm{m}})\)
c) Với \({\rm{s}} = 360\) ta có \(360 = 5,5{{\rm{t}}^2} \Rightarrow {\rm{t}} = 8(\;{\rm{s}})\).
Quãng đường bóng rơi được trước 2 giây cuối là: \({\rm{s}} = 5,5 \cdot {{\rm{t}}^2} = 5,5 \cdot {(8 - 2)^2} = 198(\;{\rm{m}})\).
Vậy quãng đường bóng đi được trong 2 giây cuối là: \(360 - 198 = 162\;{\rm{m}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Lời giải

Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).