Lúc \[5\] giờ \[15\] phút, một người đi xe máy từ \[A\]đến \[B\]dài \[75\] km với vận tốc dự định. Đến\[B\], người đó nghỉ \[20\] phút rồi quay về \[A\]và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ \[5\] km. Người đó về đến \[A\] lúc \[12\] giờ \[20\] phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là \(x\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\).
Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{{75}}{x}\) \(\left( {\rm{h}} \right)\).
Vận tốc của người đó khi đi từ B về A là \(x + 5\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Thời gian người đó đi từ B về A là \(\frac{{75}}{{x + 5}}\) \(\left( {\rm{h}} \right)\).
Ta có : \[12\]giờ \[20\]phút –\[5\]giờ\[\;15\]phút –\[\;20\]phút=\[6\] giờ \[45\]phút = \(\frac{{27}}{4}\) \(\left( {\rm{h}} \right)\).
Theo Câu ra ta có phương trình:
\(\frac{{75}}{x} + \frac{{75}}{{x + 5}} = \frac{{27}}{4}\)
\( \Leftrightarrow 75.4.\left( {x + 5} \right) + 75.4.x = 27.x.\left( {x + 5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 300x + 1500 + 300x = 27{x^2} + 135x\)
\( \Leftrightarrow 27{x^2} - 465x - 1500 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 20\,({\rm{tm}})\) hoặc \(x = \frac{{ - 25}}{9}\) (loại).
Vậy vận tốc lúc đi của người đi xe máy là \[20\] \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{{75}}{x}\) \(\left( {\rm{h}} \right)\).
Vận tốc của người đó khi đi từ B về A là \(x + 5\) \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Thời gian người đó đi từ B về A là \(\frac{{75}}{{x + 5}}\) \(\left( {\rm{h}} \right)\).
Ta có : \[12\]giờ \[20\]phút –\[5\]giờ\[\;15\]phút –\[\;20\]phút=\[6\] giờ \[45\]phút = \(\frac{{27}}{4}\) \(\left( {\rm{h}} \right)\).
Theo Câu ra ta có phương trình:
\(\frac{{75}}{x} + \frac{{75}}{{x + 5}} = \frac{{27}}{4}\)
\( \Leftrightarrow 75.4.\left( {x + 5} \right) + 75.4.x = 27.x.\left( {x + 5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 300x + 1500 + 300x = 27{x^2} + 135x\)
\( \Leftrightarrow 27{x^2} - 465x - 1500 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 20\,({\rm{tm}})\) hoặc \(x = \frac{{ - 25}}{9}\) (loại).
Vậy vận tốc lúc đi của người đi xe máy là \[20\] \(\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo