Một người đi xe đạp từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\) cách nhau \(30{\rm{km}}\). Khi đi từ \(B\) về \(A\) người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ \(6{\rm{km}}\). Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là \(3{\rm{km/h}}\) nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là \(x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\), \(x > 0\).
Vận tốc lúc về của xe đạp là: \(x + 3\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)
Chiều dài con đường lúc về là: \(30 + 6 = 36\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Thời gian lúc đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{{30}}{x}\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Thời gian lúc về từ \(B\) về \(A\) là: \(\frac{{36}}{{x + 3}}\,\left( {\rm{h}} \right)\).
\(20\)phút \( = \frac{1}{3}\)giờ.
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{x + 3}} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{30.3.\left( {x + 3} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{36.3.x}}{{3x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)}}\)
\( \Rightarrow 90x + 270 - 108x = {x^2} + 3x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 21x - 270 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 30x - 9x - 270 = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {x + 30} \right) - 9\left( {x + 30} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 30} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 30 = 0\\x - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 30(loa\"i i)\\x = 9({\rm{tho\^u a ma\~o n}})\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc lúc đi của xe đạp là \(9{\rm{km/h}}\).