Lúc \[6\] giờ \[30\] phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ \[A\] đến \[B\] dài \[48\]km. Khi đến\[B\], ca nô nghỉ \[30\] phút sau đó ngược dòng từ \[B\] về \[A\]lúc \[10\] giờ \[36\] phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là \[3\] km/h.Cho ….

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$(km/h) là vận tốc riêng của ca nô\[\left( {x > 3} \right)\]
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: $x + 3$ (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: $x - 3$ (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$ là: $\frac{{48}}{{x + 3}}$ (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng từ $B$ về $A$ là: $\frac{{48}}{{x - 3}}$ (giờ)
Thời gian ca nô đi từ $A$ đến $B$ rồi từ $B$ trở về $A$, không tính thời gian nghỉ là $3$ giờ $36$ phút hay $\frac{{18}}{5}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{{48}}{{x - 3}} = \frac{{18}}{5} \Leftrightarrow \frac{8}{{x + 3}} + \frac{8}{{x - 3}} = \frac{3}{5}$
$ \Leftrightarrow \frac{{40\left( {x - 3} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{40\left( {x + 3} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$
$ \Rightarrow 40x - 120 + 40x + 120 = 3\left( {{x^2} - 9} \right)$$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 80x - 27 = 0$
$\Delta ' = {\left( { - 40} \right)^2} - 3.\left( { - 27} \right) = {41^2} > 0$
$ \Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{40 + 41}}{3} = 27$ (thỏa mãn);
${x_2} = \frac{{40 - 41}}{3} = - \frac{1}{3}$ (loại)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là$27$km/h.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch$5m50$ là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5m$.

$Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5m$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.
${\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1$
$(P):y = - {x^2}$
Khi banh đạt độ cao 5 m thì ${\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}$
$ \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2$
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Câu 2

Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất $18m$ bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.

Xem đáp án

Lời giải

Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi $y = - 18$ thì $x = 6$.
Khi đó $ - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}$.
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: $(P):y = - \frac{1}{2}{x^2}$.
Thay $x = 3$ vào $(P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5$
$ \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}$
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất $13,5\;{\rm{m}}$.

Câu 3