Câu hỏi:
13/04/2025 106
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc.
1. Tính vận tốc của hai xe ô tô
2. Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ?
1. Tính vận tốc của hai xe ô tô
2. Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là \(x\) (km/h), \(x > 0\).
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là \[x + 6\] (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{144}}{x}\] (giờ)
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{144}}{{x + 6}}\] (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là \[\frac{1}{3}\] giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta có phương trình:
\[\frac{{144}}{x} - \frac{{144}}{{x + 6}} = \frac{1}{3}\] \[ \Leftrightarrow \frac{{144(x + 6) - 144x}}{{x(x + 6)}} = \frac{1}{3}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{864}}{{{x^2} + 6x}} = \frac{1}{3}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x = 2592\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 2592 = 0\] (1)
Ta có: \[\Delta ' = {\rm{ }}{3^2}--{\rm{ }}1.\left( { - 2592} \right) = 9 + 2592 = 2601 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 51\].
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = 48\] (thỏa mãn điều kiện); \[{x_2} = - 54\](không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
b) Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới hạn về tốc độ (do \[{v_2} = 54 > 50\])
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là \[x + 6\] (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{144}}{x}\] (giờ)
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{144}}{{x + 6}}\] (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là \[\frac{1}{3}\] giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta có phương trình:
\[\frac{{144}}{x} - \frac{{144}}{{x + 6}} = \frac{1}{3}\] \[ \Leftrightarrow \frac{{144(x + 6) - 144x}}{{x(x + 6)}} = \frac{1}{3}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{864}}{{{x^2} + 6x}} = \frac{1}{3}\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x = 2592\] \[ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 2592 = 0\] (1)
Ta có: \[\Delta ' = {\rm{ }}{3^2}--{\rm{ }}1.\left( { - 2592} \right) = 9 + 2592 = 2601 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 51\].
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = 48\] (thỏa mãn điều kiện); \[{x_2} = - 54\](không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
b) Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới hạn về tốc độ (do \[{v_2} = 54 > 50\])
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch\(5m50\) là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao \(5m\).
Xem đáp án »
13/04/2025
582
Câu 2:
Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất \(18m\) bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.
Xem đáp án »
13/04/2025
323
Câu 3:
Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất \(1,75\;{\rm{m}}\) nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và lên cao nhất được \(4m\). Hỏi nước rơi xuống đất cách chân tháp bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/04/2025
156
Câu 4:
Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm vải để làm khẩu trang phục vụ các đơn vị tuyến đầu chống dịch. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện được đúng kế hoạch, những ngày còn lại do nhu cầu cung cấp tăng lên họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm vải?
Xem đáp án »
13/04/2025
142
Câu 5:
Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol và sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo. Hỏi sau mấy giây kể từ vị trí cao nhất đó thì cá heo cách mặt nước 10 feet. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Xem đáp án »
13/04/2025
132
Câu 6:
Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi trường. Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp xe về để tập thể dục. Khi ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút. Do đó để về nhà đúng giờ, bạn phải tăng tốc thêm \(2\;{\rm{km/h}}\). Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai. Biết quãng đường lúc đi và lúc về đều là \(3\;{\rm{km}}\).
Xem đáp án »
13/04/2025
125
Câu 7:
Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao \(80m\) so với mặt của cây cầu và cách nhau \(440m\). Dây cáp treo có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp và chạm mặt cầu ở vị trí chính giữa của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách điểm chính giữa của cây cầu \(130m\) (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Xem đáp án »
13/04/2025
124
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận