Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong $4$ giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là $6$ giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là: $x$ (giờ), điều kiện $x > 4$
Thì thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là: $x + 6$ (giờ).
Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ nhất làm được là: $\frac{1}{x}$ (công việc).
Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ hai làm được là: $\frac{1}{{x + 6}}$ (công việc ).
Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong $4$ giờ nên trong một giờ khối lượng công việc cả hai đội làm được là $\frac{1}{4}$(công việc) do đó ta có phương trình:
${\rm{ }}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}$
$ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}$
$ \Rightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x$
$ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0$
$ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 6x - 24 = 0$
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 6\left( {x + 4} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 6\end{array} \right.\].
So sánh với điều kiện, $x = 6$ thỏa mãn.
Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là $6$ (giờ)
Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là $12$ (giờ)

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch$5m50$ là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5m$.

$Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao $5m$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.
${\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1$
$(P):y = - {x^2}$
Khi banh đạt độ cao 5 m thì ${\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}$
$ \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2$
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Câu 2

Từ lan can một tòa nhà cách mặt đất $18m$ bạn An ném một chiếc máy bay đồ chơi theo phương ngang xuống đất. Biết máy bay rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi chạm mặt đất. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của máy bay đồ chơi. Suy ra độ cao của máy bay sau 3 giây.

Xem đáp án

Lời giải

Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: $(P):y = a{x^2}(a < 0)$.
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi $y = - 18$ thì $x = 6$.
Khi đó $ - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}$.
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: $(P):y = - \frac{1}{2}{x^2}$.
Thay $x = 3$ vào $(P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5$
$ \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}$
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất $13,5\;{\rm{m}}$.

Câu 3