Câu hỏi:
13/04/2025 263
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong \(4\) giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là \(6\) giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là: \(x\) (giờ), điều kiện \(x > 4\)
Thì thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là: \(x + 6\) (giờ).
Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ nhất làm được là: \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ hai làm được là: \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc ).
Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong \(4\) giờ nên trong một giờ khối lượng công việc cả hai đội làm được là \(\frac{1}{4}\)(công việc) do đó ta có phương trình:
\({\rm{ }}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\)
\( \Rightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 6x - 24 = 0\)
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 6\left( {x + 4} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 6\end{array} \right.\].
So sánh với điều kiện, \(x = 6\) thỏa mãn.
Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là \(6\) (giờ)
Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là \(12\) (giờ)
Thì thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là: \(x + 6\) (giờ).
Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ nhất làm được là: \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ hai làm được là: \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc ).
Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong \(4\) giờ nên trong một giờ khối lượng công việc cả hai đội làm được là \(\frac{1}{4}\)(công việc) do đó ta có phương trình:
\({\rm{ }}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\)
\( \Rightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 6x - 24 = 0\)
\[ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 6\left( {x + 4} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 6\end{array} \right.\].
So sánh với điều kiện, \(x = 6\) thỏa mãn.
Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là \(6\) (giờ)
Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là \(12\) (giờ)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo