Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào vùng cao biên giới, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, họ được bổ sung thêm 5 xe cùng loại của đội, nhờ vậy, so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe nếu khối lượng hàng mỗi xe phải chở bằng nhau?

Gọi số xe lúc đầu là \[x\] (xe, \[x \in N*\])
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là \[\frac{{120}}{x}\] (tấn)
Thực tế được bổ sung 5 xe nên số xe là: \[x + 5\] (xe)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là: \[\frac{{120}}{{x + 5}}\] (tấn)
Vì thực tế thêm 5 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:
\[\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2\,\,\]
\[ \Leftrightarrow \,\,\frac{{120\left( {x + 5} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow 120x + 600 - 120x = 2{x^2} + 10x\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 10x - 600 = 0\]\[\left( 1 \right)\]
\[\Delta ' = {5^2} - 2.\left( { - 600} \right) = 1225 > 0\]nên phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {1225} }}{2} = 15\] (thỏa mãn)
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {1225} }}{2} = - 20\] (không thỏa mãn– loại)
Vậy số xe lúc đầu là 15 xe.