Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau \[2\] giờ \[55\]phút sẽ đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn hơn vòi thứ hai là \[2\]giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \[x\](giờ). ĐK: \(x > \frac{{35}}{{12}}\)
Trong một giờ vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\)(bể),
Trong một giờ vòi II chảy được \(\frac{1}{{x + 2}}\)(bể)
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: \(1:\frac{{35}}{{12}} = \frac{{12}}{{35}}\)(bể)
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{35}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{12}}{{35}}\)
\( \Rightarrow 35\left( {2x + 2} \right) = 12x\left( {x + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 30x + 7x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {6x + 7} \right) = 0\)
Phương trình có hai nghiệm:
\[\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện suy ra \[x = 5\]
Vậy thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \(5\) giờ.
thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là \(5 + 2 = 7\)giờ.