Câu hỏi:
13/04/2025 81
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau \[2\] giờ \[55\]phút sẽ đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn hơn vòi thứ hai là \[2\]giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \[x\](giờ). ĐK: \(x > \frac{{35}}{{12}}\)
Trong một giờ vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\)(bể),
Trong một giờ vòi II chảy được \(\frac{1}{{x + 2}}\)(bể)
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: \(1:\frac{{35}}{{12}} = \frac{{12}}{{35}}\)(bể)
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{35}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{12}}{{35}}\)
\( \Rightarrow 35\left( {2x + 2} \right) = 12x\left( {x + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 30x + 7x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {6x + 7} \right) = 0\)
Phương trình có hai nghiệm:
\[\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện suy ra \[x = 5\]
Vậy thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \(5\) giờ.
thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là \(5 + 2 = 7\)giờ.
Trong một giờ vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\)(bể),
Trong một giờ vòi II chảy được \(\frac{1}{{x + 2}}\)(bể)
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: \(1:\frac{{35}}{{12}} = \frac{{12}}{{35}}\)(bể)
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{35}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{12}}{{35}}\)
\( \Rightarrow 35\left( {2x + 2} \right) = 12x\left( {x + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 30x + 7x - 35 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {6x + 7} \right) = 0\)
Phương trình có hai nghiệm:
\[\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện suy ra \[x = 5\]
Vậy thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \(5\) giờ.
thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là \(5 + 2 = 7\)giờ.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận