Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3 tấn hàng.

Gọi số tấn hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là: \(x\) (tấn, \(0 < x \le 3\)).
Trong thực tế, mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(x + 0,5\) (tấn).
Số xe phải điều theo dự định là: \(\frac{{40}}{x}\) (xe).
Số xe được sử dụng theo thực tế là: \(\frac{{54}}{{x + 0,5}}\) (xe).
Vì thực tế phải điều thêm 2 xe so với dự định nên ta có phương trình:
\(\frac{{54}}{{x + 0,5}} - \frac{{40}}{x} = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{54x}}{{x\left( {x + 0,5} \right)}} - \frac{{40\left( {x + 0,5} \right)}}{{x\left( {x + 0,5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 0,5} \right)}}{{x\left( {x + 0,5} \right)}}\)
\( \Rightarrow 54x - 40\left( {x + 0,5} \right) = 2x\left( {x + 0,5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 14x - 20 = 2{x^2} + x\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 20 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\left( {tm} \right)\\x = 4\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy số xe phải điều theo dự định là: \(\frac{{40}}{{2,5}} = 16\) (xe).