Hai người thợ cùng làm chung một công việc sau \(3\) giờ \(36\) phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là \(3\) giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc?

Đổi \(3\) giờ \(36\) phút \( = \frac{{18}}{5}\) giờ.
Gọi thời gian người \(1\) làm một mình để xong việc là \(x\)(giờ, \(x > \frac{{18}}{5}\)).
Thời gian người \(2\) làm một mình để xong việc là \(x - 3\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Trong \(1\) giờ, người \(1\) làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong \(1\) giờ, người \(2\) làm được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (công việc).
Trong \(1\) giờ, \(2\) người làm được \(\frac{5}{{18}}\) (công việc) nên ta có phương trình.
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{5}{{18}}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 3 + x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{5}{{18}}\)
\( \Rightarrow 18\left( {2x - 3} \right) = 5x\left( {x - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 36x - 54 = 5{x^2} - 15x\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 51x + 54 = 0\)
\(\Delta = {51^2} - 4.5.54 = 1521 > 0\)
Phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{51 - 39}}{{10}} = \frac{6}{5}\) (loại), \({x_2} = \frac{{51 + 39}}{{10}} = 9\) (tm).
Vậy thời gian người \(1\) làm một mình xong công việc là \(9\) giờ.
Thời gian người \(2\) làm một mình xong công việc là \(6\) giờ.