Câu hỏi:

13/04/2025 154

Hai người thợ cùng làm chung một công việc sau \(3\) giờ \(36\) phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là \(3\) giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Đổi \(3\) giờ \(36\) phút \( = \frac{{18}}{5}\) giờ.
Gọi thời gian người \(1\) làm một mình để xong việc là \(x\)(giờ, \(x > \frac{{18}}{5}\)).
Thời gian người \(2\) làm một mình để xong việc là \(x - 3\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Trong \(1\) giờ, người \(1\) làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong \(1\) giờ, người \(2\) làm được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (công việc).
Trong \(1\) giờ, \(2\) người làm được \(\frac{5}{{18}}\) (công việc) nên ta có phương trình.
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{5}{{18}}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 3 + x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{5}{{18}}\)
\( \Rightarrow 18\left( {2x - 3} \right) = 5x\left( {x - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 36x - 54 = 5{x^2} - 15x\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 51x + 54 = 0\)
\(\Delta = {51^2} - 4.5.54 = 1521 > 0\)
Phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{51 - 39}}{{10}} = \frac{6}{5}\) (loại), \({x_2} = \frac{{51 + 39}}{{10}} = 9\) (tm).
Vậy thời gian người \(1\) làm một mình xong công việc là \(9\) giờ.
Thời gian người \(2\) làm một mình xong công việc là \(6\) giờ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.

Lời giải

Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).