Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau \(4\) giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(6\) giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \[x\] (giờ;\(x > 4\))
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \[x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\] (giờ)
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được là: \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\] (bể)
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được là: \[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + 6 }}}}\] (bể)
Mỗi giờ cả hai chảy được là: \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + 6 }}}}\] (bể)
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau \(4\) giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\[\frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{4}}}{{{\rm{x + 6 }}}} = 1\]
\[ \Rightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2x - 24 = 0}}\].
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,(n)\\x = - 4\,\,(l)\end{array} \right.\]
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \[x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\] (giờ)
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được là: \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\] (bể)
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được là: \[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + 6 }}}}\] (bể)
Mỗi giờ cả hai chảy được là: \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + 6 }}}}\] (bể)
Vì hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau \(4\) giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\[\frac{{\rm{4}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{4}}}{{{\rm{x + 6 }}}} = 1\]
\[ \Rightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2x - 24 = 0}}\].
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,(n)\\x = - 4\,\,(l)\end{array} \right.\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi Đường đi của quả banh là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
\({\rm{B}}( - 3; - 9) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 9 = a \cdot {( - 3)^2} \Rightarrow a = - 1\)
\((P):y = - {x^2}\)
Khi banh đạt độ cao 5 m thì \({\rm{ME}} = {\rm{HE}} - {\rm{HM}} = 9 - 5 = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_M}; - 4} \right) \in (P):y = - {x^2} \Rightarrow - 4 = - x_{\rm{M}}^2 \Rightarrow x_{\rm{M}}^2 = 4 \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = - \sqrt 4 = - 2\)
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao 5 m.
Lời giải
Quỹ đạo máy bay là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó, máy bay rơi xuống đất nên khi \(y = - 18\) thì \(x = 6\).
Khi đó \( - 18 = a{.6^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 18}}{{36}} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo của máy bay đồ chơi là: \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào \((P):y = - \frac{1}{2}{x^2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} \cdot {3^2} = - 4,5\)
\( \Rightarrow {\rm{MB}} = 4,5\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{MH}} = {\rm{BH}} - {\rm{MB}} = 18 - 4,5 = 13,5\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì máy bay cách mặt đất \(13,5\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo