Câu hỏi:

14/06/2025 9

Cho\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] với\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của\[\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\]

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}\].

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}\].

D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\], \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\].

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)nên \[\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \]

\[ \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

A. cosx.

B. cos3x.

C. sinx.

D. sin3x.

Lời giải

Ta có M = cos2x.cosx + sin2x.sinx = cos(2x – x) = cosx.

Câu 2

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{7},\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó

a) \(\cos x + \cos 3x = \frac{{4\sqrt 7 }}{{49}}\).

b) \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

c) \(\sin x = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

d) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 7 + 4\sqrt 3 \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + \frac{1}{7}}}{2} = \frac{4}{7}\).

Vì \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

a) \(\cos x + \cos 3x = 2\cos 2x\cos x = 2.\frac{1}{7}.\frac{{ - 2\sqrt 7 }}{7} = \frac{{ - 4\sqrt 7 }}{{49}}\).

b) \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

c) \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\) mà sinx < 0 nên \(\sin x = - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

d) Có \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{ - \sqrt {21} }}{7}:\frac{{ - 2\sqrt 7 }}{7} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan x\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - 7 + 4\sqrt 3 \).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 3

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2.

a) tan(a + π) = −3.

b) tan(a + b) = −1.

c) cot(a − b) = 1.

d) \(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng \(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = k\cos 3x\), khi đó \(k = ?\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc lượng giác\(\alpha \)thỏa mãn \[\frac{{\sin 2\alpha + \sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2{{\cos }^2}2\alpha + \cos \alpha - 1}} = - 2\]. Tính \(\sin \alpha \).

A. – 1.

B. 0.

C. 1.

D. \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\sin 2\alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(\sin \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{2}\cos a\).

A. 2.

B. \(\frac{1}{{24}}\).

C. \(\frac{1}{{13}}\).

D. \(\frac{2}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:

a) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

b) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).

c) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).

d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] với\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của\[\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\]

Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{7},\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó a) \(\cos x + \cos 3x = \frac{{4\sqrt 7 }}{{49}}\). b) \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\). c) \(\sin x = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\). d) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 7 + 4\sqrt 3 \).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2. a) tan(a + π) = −3. b) tan(a + b) = −1. c) cot(a − b) = 1. d) \(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Biết rằng \(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = k\cos 3x\), khi đó \(k = ?\)

Cho góc lượng giác\(\alpha \)thỏa mãn \[\frac{{\sin 2\alpha + \sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2{{\cos }^2}2\alpha + \cos \alpha - 1}} = - 2\]. Tính \(\sin \alpha \).

Cho \(\sin 2\alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(\sin \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{2}\cos a\).

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó: a) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). b) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\). c) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\). d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{7},\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó

a) \(\cos x + \cos 3x = \frac{{4\sqrt 7 }}{{49}}\).

b) \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

c) \(\sin x = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

d) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 7 + 4\sqrt 3 \).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2.

a) tan(a + π) = −3.

b) tan(a + b) = −1.

c) cot(a − b) = 1.

d) \(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:

a) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

b) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).

c) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).

d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).