Câu hỏi:

14/06/2025 35

Cho\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] với\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của\[\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\]

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}\].

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}\].

D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\], \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\].

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)nên \[\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \]

\[ \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng \(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = k\cos 3x\), khi đó \(k = ?\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\begin{array}{l}\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)\\ = \frac{1}{2}\cos x\cos 2x - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}(\cos 3x + \cos x) - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}\cos 3x\end{array}\)

Trả lời: 0,25

Câu 2

Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

A. cosx.

B. cos3x.

C. sinx.

D. sin3x.

Lời giải

Ta có M = cos2x.cosx + sin2x.sinx = cos(2x – x) = cosx.

Câu 3

Biểu thức\[Q = \frac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}}\]bằng biểu thức nào sau đây:

A. \[A = \sin 2a\].

B. \[B = \cos 2a\].

C. \[C = \tan 2a\].

D. \[D = \cot 2a\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. \[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\].

B. \[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos a + \cos b\sin b\].

C. \[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos a - \cos b\sin b\].

D. \[\sin \left( {a - b} \right) = \sin b\cos a - \cos a\sin b\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

A. \[\sin 2a = 2\sin a\cos a\].

B. \[\sin 2a = \sin a\cos a\].

C. \[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\].

D. \[\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\sin 2\alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(\sin \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{2}\cos a\).

A. 2.

B. \(\frac{1}{{24}}\).

C. \(\frac{1}{{13}}\).

D. \(\frac{2}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2.

a) tan(a + π) = −3.

b) tan(a + b) = −1.

c) cot(a − b) = 1.

d) \(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] với\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của\[\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\]

Biết rằng \(\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = k\cos 3x\), khi đó \(k = ?\)

Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là

Biểu thức\[Q = \frac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}}\]bằng biểu thức nào sau đây:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

Cho \(\sin 2\alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(\sin \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{4}\cos \frac{\alpha }{2}\cos a\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2. a) tan(a + π) = −3. b) tan(a + b) = −1. c) cot(a − b) = 1. d) \(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(0 < a < \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} < b < \pi \) và tana = 3; tanb = −2.

a) tan(a + π) = −3.

b) tan(a + b) = −1.

c) cot(a − b) = 1.

d) \(\sin \left( {a - b} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).