Câu hỏi:

14/06/2025 83 Lưu

Cho\[\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] với\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính giá trị của\[\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\]     

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].                               
B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}\].                     
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}\].                     
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

D

Ta có\[\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\], \[{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\].

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\)nên \[\cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {\frac{2}{3}} \]

\[ \Rightarrow \sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\begin{array}{l}\cos x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)\\ = \frac{1}{2}\cos x\cos 2x - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}(\cos 3x + \cos x) - \frac{1}{4}\cos x = \frac{1}{4}\cos 3x\end{array}\)

Trả lời: 0,25

Câu 2

Rút gọn biểu thức M = cos2x.cosx + sin2x.sinx ta được kết quả là     

A. cosx.                         
B. cos3x.                       
C. sinx.                                   
D. sin3x.

Lời giải

A

Ta có M = cos2x.cosx + sin2x.sinx  = cos(2x – x) = cosx.

Câu 3

A. \[A = \sin 2a\].         
B. \[B = \cos 2a\].         
C. \[C = \tan 2a\].                                   
D. \[D = \cot 2a\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\cos a = \frac{3}{4};\sin a > 0;\sin b = \frac{3}{5};\cos b < 0\).

a) Giá trị của \(\tan a = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).

b) Giá trị của \(\cot b = - \frac{2}{3}\).

c) Giá trị cos2a + cos2b thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

d) Giá trị của cos(a + b) thuộc khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{3}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP