Cho góc lượng giác\(\alpha \)thỏa mãn \[\frac{{\sin 2\alpha + \sin 5\alpha - \sin 3\alpha }}{{2{{\cos }^2}2\alpha + \cos \alpha - 1}} = - 2\]. Tính \(\sin \alpha \). 

\[\frac{{\sin 2\alpha  + \sin 5\alpha  - \sin 3\alpha }}{{2{{\cos }^2}2\alpha  + \cos \alpha  - 1}} =  - 2\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha  + 2\cos 4\alpha \sin \alpha }}{{2.\frac{{1 + \cos 4\alpha }}{2} + \cos \alpha  - 1}} =  - 2\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha  + 2\cos 4\alpha \sin \alpha }}{{\cos 4\alpha  + \cos \alpha }} =  - 2\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2\sin \alpha \left( {\cos \alpha  + \cos 4\alpha } \right)}}{{\cos 4\alpha  + \cos \alpha }} =  - 2\]

\[ \Leftrightarrow 2\sin \alpha  =  - 2\]

\[ \Leftrightarrow \sin \alpha  =  - 1\].