Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 12x + 12\) là \(\left( {4\,;\,28} \right)\)

Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có:

Đạo hàm của hàm số đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn Đ

Ta có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\)

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f'\left( x \right)\)đổi dấu từ \(\left(  +  \right)\) sang \(\left(  -  \right)\) qua hai điểm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x = 4\).

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực đại. Chọn Đ

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\).

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).

\(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm bội chẵn \(x = \sqrt 2 \) và \(x =  - \sqrt 2 \); một nghiệm đơn \(x = 1\).

Vậy hàm số có một điểm cực trị. Chọn Đ