Các mệnh đề sau đúng hay sai?

$y=-x^3+2x^2-2024x$ không nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Phương án C, Ta có: $y=\frac{2024}{x^2+1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-4038x}{{\left(x^2+1\right)}^2}$ . Nên \({y^'} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) và \({y^'}\) đổi dấu khi đi qua \(x = 0\). Suy ra hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Phương án A, Hàm số: .

\({\Delta ^'} =  - 6053 < 0\) nên \({y^'} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Phương án B, Hàm số: \(y =  - 5x + \sin x \Rightarrow {y^'} =  - 5 + \cos x < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Phương án D, Hàm số: \(y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }}} \right)^x} \Rightarrow {y^'} = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }}} \right)^x}\ln \frac{\pi }{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn Đ