Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số \(y = f\left( {2x - 3{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng   \[\left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{2}} \right)\].

Xét hàm số \(y = f\left( {2x - 3{x^2}} \right)\) ta có: \(y' = \left( {2 - 6x} \right).f'\left( {2x - 3{x^2}} \right)\).

\[f'\left( {2x - 3{x^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3{x^2} < 1\\2x - 3{x^2} > 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 2x + 1 > 0\\3{x^2} - 2x + 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\].

\[f'\left( {2x - 3{x^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3{x^2} > 1\\2x - 3{x^2} < 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 2x + 1 < 0\\3{x^2} - 2x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \].

Do đó \(\left( {2 - 6x} \right).f'\left( {2x - 3{x^2}} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow 2 - 6x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{3}\).

Vậy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \infty \,;\,\frac{1}{3}} \right)\]. Chọn Đ