Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cực đại của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \) là \(\frac{1}{2}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Cho \(y' = 0\)\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y =  - 2\end{array} \right.\).

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 2} \right)\).

Gọi \(I\left( {{x_I};{x_I} - 1} \right) \in d\). Ta có: \(IA = IB\)\( \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2}\)\( \Leftrightarrow {x_I}^2 + {\left( {3 - {x_I}} \right)^2} = {\left( {2 - {x_I}} \right)^2} + {\left( { - {x_I} - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x_I}^2 + 9 - 6{x_I} + {x_I}^2 = 4 - 4{x_I} + {x_I}^2 + {x_I}^2 + 2{x_I} + 1\)\( \Leftrightarrow 4{x_I} = 4\)\( \Leftrightarrow {x_I} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( {1;0} \right)\).

Ta có: \(y' = 6{x^2} + 2bx + c\). Vì \[M\left( {--{\rm{ }}2;21} \right)\] là điểm cực đại của đồ thị nên

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 2} \right) = 0\\y\left( { - 2} \right) = 21\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4b + c =  - 24\\4b - 2c = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\c =  - 12\end{array} \right.\) \( \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6x - 12\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 2 + 3 - 12 + 1 =  - 6\) suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( {1; - 6} \right)\).

TXĐ: \(D = R.\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Từ hình vẽ, suy ra \({S_{\Delta ABC}} = 2{S_{\Delta AHC}} = 2.\frac{1}{2}.AH.HC = 1\).