Điểm thuộc đường thẳng \(d:\)\(x - y - 1 = 0\) cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là \(I\left( {1; - 1} \right)\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Cho \(y' = 0\)\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y =  - 2\end{array} \right.\).

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 2} \right)\).

Gọi \(I\left( {{x_I};{x_I} - 1} \right) \in d\). Ta có: \(IA = IB\)\( \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2}\)\( \Leftrightarrow {x_I}^2 + {\left( {3 - {x_I}} \right)^2} = {\left( {2 - {x_I}} \right)^2} + {\left( { - {x_I} - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x_I}^2 + 9 - 6{x_I} + {x_I}^2 = 4 - 4{x_I} + {x_I}^2 + {x_I}^2 + 2{x_I} + 1\)\( \Leftrightarrow 4{x_I} = 4\)\( \Leftrightarrow {x_I} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( {1;0} \right)\).