Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của $y = f'\left( x \right)$ như hình dưới đây

$(Đúng hay sai) Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của $y = f'\left( x \right)$ như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {4{x^2} - 4x} \right)$ là 3 (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {4{x^2} - 4x} \right)$ là 3

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 18 bài tập Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(Đúng hay sai) Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của $y = f'\left( x \right)$ như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {4{x^2} - 4x} \right)$ là 3 (ảnh 2)$

Ta có $g'\left( x \right) = 4\left( {2x - 1} \right)f'\left( {4{x^2} - 4x} \right)$.

Từ đồ thị suy ra $f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow a < x < b$. Suy ra \[f'\left( {4{x^2} - 4x} \right) < 0 \Leftrightarrow a < 4{x^2} - 4x < b \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {1 + b} }}{2} < x < \frac{{1 + \sqrt {1 + b} }}{2},b \in \left( { - 1;0} \right)\] (vì $4{x^2} - 4x > a,\forall x \in \mathbb{R}$ với $a < - 1$).

Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$

Từ bảng biến thiên suy ra số cực trị của hàm số $y = g\left( x \right)$ là $3$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = f\left( {x - 2} \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

+ Ta có $f'\left( x \right) = 4x$.

+ Xét hàm số $y = f\left( {x - 2} \right)$, $y' = \left( {x - 2} \right)'.f'\left( {x - 2} \right) = 4\left( {x - 2} \right)$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

$(Đúng hay sai) Hàm số $y = f\left( {x - 2} \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số $y = f\left( {x - 2} \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$.Chọn Đ

Câu 2

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

$(Đúng hay sai) Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$ (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$

Xem đáp án

Lời giải

$(Đúng hay sai) Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$ (ảnh 2)$

Dựa đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta thấy $y = f'\left( x \right)$ là hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, $f'\left( x \right) < 0,\;\forall x \in \left( { - \infty \;;\; - 1} \right)$, $f'\left( x \right) \ge 0,\;\forall x \in \left( { - 1\;;\; + \infty } \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là $x = - 1$.

Câu 3