Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=xx-1x-23,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Trả lời:………………………………

Câu hỏi:

30/07/2025 22

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x - 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trả lời:………………………………

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 34 bài tập Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) {(x + 2)}^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o a c x = 1 h o a c x = - 2$ .

Vì $x = 0$ và $x = 1$ là các nghiệm đơn, $x = 2$ là nghiệm bội lẻ nên $f' (x)$ đổi dấu khi đi qua các nghiệm này.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ . Tính diện tích của tam giác $O A B$ với $O$ là gốc tọa độ.

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 6 x$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$ .

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A (0; 5)$ và $B (2; 9)$ .

$\underset{A B}{\to} = (2; 4) \Rightarrow A B = 2 \sqrt{5}$ .

Phương trình đường thẳng $A B$ qua $A (0; 5)$ có véc tơ pháp tuyến : $\vec{n} = (- 2; 1) : 2 x - y + 5 = 0$ .

$d (O, A B) = \frac{|2.0 - 0 + 5|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \sqrt{5}$ .

Vậy diện tích của tam giác $O A B$ là: $S = \frac{1}{2} d (O, A B) . A B = \frac{1}{2} . \sqrt{5} . 2 \sqrt{5} = 5$ .

Câu 2

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ .

$y' = \frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{{(2 x + 1)}^{2}}, y' = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 (\Rightarrow y = 2) \\ x = - 2 (\Rightarrow y = - 1) \end{cases}$ , .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $M (1; 2)$ và $N (- 2; - 1)$ .

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị $M, N$ của đồ thị hàm số đã cho là: $y = x + 1$ .

Câu 3