Cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào nằm trên một đường thẳng. Ta đánh số các điểm bằng các chữ số từ 1 đến 6 để được các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a) Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong số 6 điểm nói trên?

b) Tìm tam giác có tổng các số ghi ở đỉnh nhỏ nhất? Lớn nhất?

c) Có mấy tam giác có tổng các số ghi ở 3 đỉnh là số chia hết cho 3?

- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn.

- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục nghìn.

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục.

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Số các số viết được là: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 số.

Thấy mỗi chữ số (1; 2; 3; 4; 5; 6) ×uất hiện 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 lần ở hàng trăm nghìn, 120 lần ở hàng chục nghìn, 120 lần ở hàng nghìn, 120 lần ở hàng trăm, 120 lần ở hàng chục, 120 lần ở hàng đơn vị.

Lại có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Vậy tổng các số lập được là: 21 × 100 000 × 120 + 21 × 10 000 × 120 + 21 × 1000 × 120 + 21 × 100 × 120 + 21 × 10 × 120 + 21 × 1 × 120

= 21 × 120 × (100000 + 10000 +1000 + 100 + 10 + 1) = 279 999 720.

Đáp Số: 720 và 279 999 720

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.

- Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm.

- Có 3 cách chọn chữ số hàng chục.

- Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Số các số lập được là: 4 × 4 × 3 × 2 = 96 (số)

Thấy các chữ số 1; 2; 3; 4 xuất hiện

- 1 × 4 × 3 × 2 = 24 lần ở hàng nghìn,

- 3 × 1 × 3 × 2 = 18 lần ở hàng trăm,

- 3 × 3 × 1 × 2 = 18 lần ở hàng chục,

- 3 × 3 × 2 × 1 = 18 lần ở hàng đơn vị.

Lại có: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Tổng các số lập được là:

10 × 1000 × 24 + 10 × 100 × 18+ 10 × 10 × 18+ 10 × 1 × 18

= 240000 + 180 × (100 + 10 + 1)

= 240 000 + 180 × 111

= 259 980.

Đáp Số: 96 và 259 980.

Chú ý: Ví dụ như muốn xem chữ số 2 xuất hiện ở hàng chục bao nhiêu lần các em làm như giải bài toán: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà có chữ số 2 ở hàng chục.