Cho tam giác ABC. D là điểm chính giữa của AC. Trên AB lấy E sao cho AE = 2 × EB. Nối BD cắt CE tại G.

a) So sánh diện tích tam giác BGC và ABG?

b) So sánh EG và CG.

a) \(S = \frac{1}{2} \times 25 \times 45 = 562,5(c{m^2})\).

b) \(S = \frac{1}{2} \times 2,3 \times 5,8 = 6,67(d{m^2})\).

c) \(S = \frac{1}{2} \times \frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = 0,1875({m^2})\).

Đáp Số: a) \(562,5c{m^2}\);     b) \(6,67d{m^2}\);           c) \(0,1875{m^2}\).

Nối A với O.

Ta có: \({S_{BCN}} = {S_{BAN}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy BN.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ C xuống BN = chiều cao hạ từ A xuống BN.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ABO}}\) (chung đáy BO và chiều cao bằng nhau) (1)

Lại có: \({S_{CBM}} = {S_{CAM}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy CM.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ B xuống CM = chiều cao hạ từ A xuống CM.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ACO}}\) (chung đáy CO và chiều cao bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{OAB}} = {S_{OAC}} = {S_{OBC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 132 = 44(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{OBM}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAB}} = 22(c{m^2})\); \({S_{OCN}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAC}} = 22(c{m^2})\)

Cũng có: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times {S_{NAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 33(c{m^2})\).

Mặt khác: \({S_{OAB}} + {S_{OAC}} = {S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}} + {S_{OMN}}\)

\( \to {S_{OMN}} = ({S_{OAB}} + {S_{OAC}}) - ({S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}})\)

Thay số được:

\({S_{OMN}} = (44 + 44) - (22 + 22 + 33) = 11(c{m^2})\)

Vậy \({S_{OMN}} = 11(c{m^2})\)

Đáp Số: 11 \(c{m^2}\).