Câu hỏi:

19/08/2025 211

Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB dài 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. Ta cắt một đoạn thẳng song song với cạnh BC và cách cạnh BC 3cm. Đoạn thẳng đó cắt AB tại M, cắt AC tại N. Hình MNCB là hình gì? Tìm diện tích hình MNCB?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 bài tập Tam giác có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nối B với N, nối C với M ta có hình:

Hình MNCB là hình gì? Tìm diện tích hình MNCB? (ảnh 1)

Theo đề bài ta có: MN // BC nên MNCB là hình thang và do MN cách BC 3cm nên chiều cao của hình thang MNCB là 3cm.

Mặt khác chiều cao của hình thang MNCB cũng là chiều cao của các tam giác MBC và NBC nên suy ra:

\({S_{MBC}} = {S_{NBC}} = \frac{1}{2} \times 3 \times BC = \frac{1}{2} \times 3 \times 50 = 75(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600(c{m^2})\)

Vậy có: \(\frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{NBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{75}}{{600}} = \frac{1}{8}\)

Lại có:

- Tam giác MBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB.

- Tam giác NBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC.

Suy ra: \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{{MB}}{{30}} = \frac{{NC}}{{40}} = \frac{1}{8} \Rightarrow MB = 3,75cm;NC = 5cm\)

Suy ra:

- AM = AB – MB = 30 – 3,75 = 26,25 cm

- AN = AC – NC = 40 – 5 = 35 cm

Vậy \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times AM \times AN = \frac{1}{2} \times 26,25 \times 35 = 459,375(c{m^2})\)

Diện tích hình thang MNCB là:

\({S_{MNCB}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 600 - 459,375 = 140,625(c{m^2})\)

Đáp Số: 140,625 \((c{m^2})\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chu vi tam giác: 54 cm. Chiều cao lần lượt là: 12 cm, 8cm, 6cm. Tính độ dài 3 cạnh hình tam giác?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là: a, b, c tương ứng với các đường cao 12 cm, 8 cm, 6 cm.

Do chu vi là 54cm nên: \(a + b + c = 54(cm)\) \((1)\)

Lại có: \(\frac{1}{2} \times 12 \times a = \frac{1}{2} \times 8 \times b = \frac{1}{2} \times 6 \times c \to 6 \times a = 4 \times b = 3 \times c\)

Suy ra: \(b = \frac{3}{2} \times a\) và \(c = 2 \times a\). Thay vào (1) được:

\(a + \frac{3}{2} \times a + 2 \times a = 54 \to \frac{9}{2} \times a = 54 \to a = \frac{{54 \times 2}}{9} = 12\) cm

Từ đó: b = 18 cm và c = 24 cm

Đ/S: 12 cm; 18 cm và 24 cm.

Câu 2

Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Có MC và BN cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là \(132{m^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

c (ảnh 1)

Nối A với O.

Ta có: \({S_{BCN}} = {S_{BAN}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy BN.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ C xuống BN = chiều cao hạ từ A xuống BN.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ABO}}\) (chung đáy BO và chiều cao bằng nhau) (1)

Lại có: \({S_{CBM}} = {S_{CAM}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy CM.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ B xuống CM = chiều cao hạ từ A xuống CM.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ACO}}\) (chung đáy CO và chiều cao bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{OAB}} = {S_{OAC}} = {S_{OBC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 132 = 44(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{OBM}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAB}} = 22(c{m^2})\); \({S_{OCN}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAC}} = 22(c{m^2})\)

Cũng có: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times {S_{NAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 33(c{m^2})\).

Mặt khác: \({S_{OAB}} + {S_{OAC}} = {S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}} + {S_{OMN}}\)

\( \to {S_{OMN}} = ({S_{OAB}} + {S_{OAC}}) - ({S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}})\)

Thay số được:

\({S_{OMN}} = (44 + 44) - (22 + 22 + 33) = 11(c{m^2})\)

Vậy \({S_{OMN}} = 11(c{m^2})\)

Đáp Số: 11 \(c{m^2}\).

Câu 3