Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB dài 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. Ta cắt một đoạn thẳng song song với cạnh BC và cách cạnh BC 3cm. Đoạn thẳng đó cắt AB tại M, cắt AC tại N. Hình MNCB là hình gì? Tìm diện tích hình MNCB?

Nối B với N, nối C với M ta có hình:

Theo đề bài ta có: MN // BC nên MNCB là hình thang và do MN cách BC 3cm nên chiều cao của hình thang MNCB là 3cm.

Mặt khác chiều cao của hình thang MNCB cũng là chiều cao của các tam giác MBC và NBC nên suy ra:

\({S_{MBC}} = {S_{NBC}} = \frac{1}{2} \times 3 \times BC = \frac{1}{2} \times 3 \times 50 = 75(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600(c{m^2})\)

Vậy có: \(\frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{NBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{75}}{{600}} = \frac{1}{8}\)

Lại có:

- Tam giác MBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB.

- Tam giác NBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC.

Suy ra: \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{{MB}}{{30}} = \frac{{NC}}{{40}} = \frac{1}{8} \Rightarrow MB = 3,75cm;NC = 5cm\)

Suy ra:

- AM = AB – MB = 30 – 3,75 = 26,25 cm

- AN = AC – NC = 40 – 5 = 35 cm

Vậy \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times AM \times AN = \frac{1}{2} \times 26,25 \times 35 = 459,375(c{m^2})\)

Diện tích hình thang MNCB là:

\({S_{MNCB}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 600 - 459,375 = 140,625(c{m^2})\)

Đáp Số: 140,625 \((c{m^2})\)