Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\] và \[\vec c\] khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án đúng là: D

\[\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BM} \,\]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BM} \, = \overrightarrow {AB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {BA} \].

Suy ra \(M\) là điểm thỏa \[ABCM\] là hình bình hành. Nên \[\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BM} \].

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC.

Khi đó tam giác ABH vuông tại H. Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H.

Do đó AH = BH = 2a.

Suy ra BK = BH + HK = BH + AD = 4a.

Xét tam giác \(BDK\) vuông tại K, ta có \(BD = \sqrt {D{K^2} + B{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 5 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\sqrt 5 \).